ENEM 2024

Para resolver esta questão, precisamos seguir alguns passos lógicos para calcular o gasto médio necessário por pessoa com bebidas e petiscos para atingir o lucro esperado.

1. Calcular o número real de ingressos de meia-entrada e inteira vendidos:

   • Capacidade total: 500 pessoas.
   • Previsão de meias-entradas: 60% de 500 = \(0.60 \times 500 = 300\) pessoas.
   • Número real de meias-entradas: A quantidade prevista (300) foi superada em 50%. Isso significa que foram vendidas \(300 + 0.50 \times 300 = 300 + 150 = 450\) meias-entradas.
   • Número real de entradas inteiras: Total de pessoas - meias-entradas = \(500 - 450 = 50\) entradas inteiras.

2. Calcular a receita real obtida com a venda de ingressos:

   • Preço da meia-entrada: R\$ 65,00.
   • Preço da entrada inteira: R\$ 130,00.
   • Receita com meias-entradas: \(450 \times 65 = R\$ 29.250,00\).
   • Receita com entradas inteiras: \(50 \times 130 = R\$ 6.500,00\).
   • Receita total de ingressos: \(29.250 + 6.500 = R\$ 35.750,00\).

3. Determinar a receita necessária com bebidas e petiscos:

   • Custo total de produção: R\$ 34.350,00.
   • Lucro total esperado: R\$ 17.000,00.
   • O lucro total é a Receita Total menos o Custo Total.
   • Receita Total = Receita de Ingressos + Receita de Bebidas/Petiscos.
   • Custo Total = Custo de Produção + Custo de Bebidas/Petiscos.
   • A informação sobre o lucro de 60% em bebidas/petiscos é crucial aqui. Vamos assumir que o "custo total de produção" (R\$ 34.350,00) refere-se aos custos fixos do evento, e o custo das bebidas/petiscos é um custo variável adicional.
   • A expressão "60% de lucro" sobre as vendas geralmente significa que o lucro é 60% da receita (preço de venda). Seja \(R_{bp}\) a receita de bebidas/petiscos e \(C_{bp}\) o custo de bebidas/petiscos. O lucro \(L_{bp} = R_{bp} - C_{bp}\). Se o lucro é 60% da receita, então \(L_{bp} = 0.60 \times R_{bp}\). Portanto, \(C_{bp} = R_{bp} - L_{bp} = R_{bp} - 0.60 \times R_{bp} = 0.40 \times R_{bp}\).
   • A fórmula do lucro total do evento é:
     Lucro Total = (Receita Ingressos + \(R_{bp}\)) - (Custo Produção + \(C_{bp}\))
   • Substituindo os valores e a relação de \(C_{bp}\):
     \(17.000 = (35.750 + R_{bp}) - (34.350 + 0.40 \times R_{bp})\)
   • Simplificando a equação:
     \(17.000 = 35.750 - 34.350 + R_{bp} - 0.40 \times R_{bp}\)
     \(17.000 = 1.400 + 0.60 \times R_{bp}\)
   • Isolando \(R_{bp}\):
     \(17.000 - 1.400 = 0.60 \times R_{bp}\)
     \(15.600 = 0.60 \times R_{bp}\)
     \(R_{bp} = \frac{15.600}{0.60} = \frac{15.600}{6/10} = 15.600 \times \frac{10}{6} = \frac{156.000}{6}\)
     \(R_{bp} = 26.000\).
   • Portanto, a receita total necessária com bebidas e petiscos é R\$ 26.000,00.

4. Calcular o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos:

   • O gasto total do público com bebidas e petiscos é igual à receita \(R_{bp}\) = R\$ 26.000,00.
   • O número total de pessoas é 500.
   • Gasto médio por pessoa = Gasto Total / Número de Pessoas
   • Gasto médio = \(\frac{26.000}{500} = \frac{260}{5} = 52\).
   • O gasto médio por pessoa deve ser de R\$ 52,00.

Portanto, a resposta correta é R\$ 52,00.