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FUVEST 1996
Um carro viaja com velocidade de 90 km/h (ou seja, 25 m/s) num trecho retilíneo de uma rodovia quando subitamente, o motorista vê um animal parado na sua pista. Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5.0 m/s², mantendo-o em sua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo,
a
15 m.
b
31,25 m.
c
52,5 m.
d
77,5 m.
e
125 m.
Ver resposta
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Resposta
D
Resolução
Dados do problema
- Velocidade inicial do carro: \(v_0 = 90\,\text{km/h}=25\,\text{m/s}\).
- Distância percorrida durante o tempo de reação (antes da frenagem): \(d_r = 15\,\text{m}\).
- Desaceleração constante na frenagem: \(a = 5{,}0\,\text{m/s}^2\).
1. Cálculo da distância de frenagem
Durante a frenagem o movimento é uniformemente retardado, partindo de \(v_0\) e chegando a \(v=0\). Podemos usar a equação de Torricelli:
\[v^2 = v_0^2 + 2 a d_f\]Como \(v = 0\) (o carro para) e \(a\) é negativa (desaceleração), escrevemos
\[0 = (25)^2 - 2\,(5,0)\,d_f \Rightarrow d_f = \frac{(25)^2}{2\times5,0}=\frac{625}{10}=62,5\,\text{m}.\]2. Distância total necessária
A distância mínima entre o carro e o animal deve incluir:
- Distância percorrida durante a reação: \(d_r = 15\,\text{m}\);
- Distância percorrida durante a frenagem: \(d_f = 62,5\,\text{m}\).
Assim,
\[d_{\,\text{total}} = d_r + d_f = 15 + 62,5 = 77,5\,\text{m}.\]Resposta: o motorista evita o choque se avistar o animal a, no mínimo, \(\boxed{77,5\,\text{m}}\) de distância. Alternativa (D).
Dicas
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Primeiro descubra quanto o carro percorre desde que o freio é acionado até parar (use v² = v0² + 2ad).
Não se esqueça de acrescentar a distância percorrida durante o tempo de reação (15 m).
Erros Comuns
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Esquecer de somar a distância de reação à distância de frenagem.
Usar aceleração como 10 m/s², confundindo com gravidade.
Aplicar fórmula de MUV com sinal errado, obtendo metade da distância correta.
Converter mal a velocidade (90 km/h → 20 m/s ao invés de 25 m/s).
Revisão
Conceitos-chave
- Tempo (ou distância) de reação: intervalo em que o motorista ainda não freia; o carro mantém velocidade constante.
- Movimento uniformemente variado (MUV): quando há aceleração (positiva ou negativa) constante. Para parar um veículo usamos \(v^2 = v_0^2 + 2ad\).
- Distância de parada: soma da distância de reação com a de frenagem.
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