UNICENTRO 2021
Um carro solar é um veículo que contém um painel fotovoltaico que converte a energia do Sol em energia elétrica, que alimenta um motor elétrico. As pesquisas em novos materiais buscam construir células fotovoltaicas com maior eficiência.
Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de área que atinge a superfície da Terra) é de 1.000 W/m2 e um veículo teste de massa igual a 400 kg, com um painel fotovoltaico com 8,0 m2 de área e rendimento de 20%.
Desprezando todas as forças de resistência, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a velocidade (em km/h) que o veículo atingiu, se foi acelerado, a partir do repouso, durante 50 s.
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Resolução
Resolução passo a passo
1. Potência solar incidente no painel
Insolação: \(I = 1{.}000\;\text{W/m}^2\)
Área do painel: \(A = 8{.}0\;\text{m}^2\)
Potência incidente: \[P_{\text{inc}} = I\,A = 1{.}000\times 8 = 8{.}000\;\text{W}\]
2. Potência elétrica efetiva
Rendimento da célula fotovoltaica: \(\eta = 20\% = 0{,}20\)
\[P = \eta P_{\text{inc}} = 0{,}20\times 8{.}000 = 1{.}600\;\text{W}\]
3. Energia transformada em 50 s
Tempo de aceleração: \(t = 50\;\text{s}\)
Energia convertida em cinética:
\[E = P\,t = 1{.}600\times 50 = 80{.}000\;\text{J}\]
4. Velocidade obtida
Energia cinética: \(E = \tfrac12 m v^2\)
Massa do carro: \(m = 400\;\text{kg}\)
\[\tfrac12 m v^2 = 80{.}000 \;\Rightarrow\; v^2 = \frac{2E}{m} = \frac{2\times 80{.}000}{400} = 400\]
\[v = \sqrt{400} = 20\;\text{m/s}\]
5. Conversão para km/h
\[v = 20\;\text{m/s}\times 3{,}6 = 72\;\text{km/h}\]
Resposta: 72 km/h (alternativa C).
Dicas
Erros Comuns
- Potência (P): energia convertida por unidade de tempo \(P = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}\).
- Rendimento (\(\eta\)): fração da potência útil em relação à potência total incidente.
- Energia cinética (EC): \(\text{EC} = \tfrac12 m v^2\).
- Se a potência entregue ao sistema é constante, a variação da energia cinética após um tempo \(t\) é \(P t\).
- Conversão de unidades: \(1\,\text{m/s} = 3{,}6\,\text{km/h}\).
