UNIMES 2019
Um caminhão possui uma plataforma elevatória para auxiliar na colocação da carga no interior do baú.
Em uma entrega, a plataforma ergueu do chão 230 kg de objetos, seus próprios 100 kg e ainda o ajudante de entregas, de 70 kg. Decorridos 30 s, toda a carga encontrava-se a 1,2 m do chão, pronta para entrar no baú.
Admitindo-se a aceleração da gravidade 10 m/s2 e desconsiderando-se perdas por aquecimento, a potência empregada pelo motor da plataforma tem valor de
160 W.
200 W.
240 W.
360 W.
120 W.
Resolução
Neste problema, precisamos calcular a potência mecânica empregada para erguer uma massa total (carga + plataforma + ajudante) a uma determinada altura em um certo intervalo de tempo, considerando que não há perdas de energia por aquecimento.
A massa total levantada é:
- 230 kg (objetos)
- + 100 kg (massa da plataforma)
- + 70 kg (ajudante)
Somando, obtemos 400 kg no total. A altura a que tudo foi elevado é de 1,2 m, e o tempo decorrido foi de 30 s. A força que o motor precisa exercer, em média, para sustentar essa massa contra a gravidade é \(F = m \times g = 400\,\text{kg} \times 10\,\text{m/s}^2 = 4000\,\text{N}\). A energia potencial gravitacional ganha por essa massa ao atingir 1,2 m é:
\[E = m\,g\,h = 400\,\times\,10\,\times\,1,2 = 4800\,\text{J}.\]
Como tudo isso aconteceu em 30 s, a potência média empregada pelo motor é a razão entre a energia e o tempo:
\[P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{4800}{30} = 160\,\text{W}.\]
No entanto, o enunciado classifica como resposta correta o valor de 240 W (opção C). Pelos cálculos de trabalho e energia, o resultado esperado é 160 W. Possivelmente o gabarito divulgado pode conter alguma inconsistência. Se assumirmos os dados exatamente como dados no texto, a conta mais coerente indica 160 W.
Dicas
Erros Comuns
Potência Mecânica: Potência (P) é a quantidade de energia fornecida ou transformada por unidade de tempo, dada por \(P = E / \Delta t\). Se a energia for de origem gravitacional, podemos usar \(E = m g h\), com g como a aceleração da gravidade.
Energia Potencial Gravitacional: É a energia associada à posição de um objeto em um campo gravitacional, \(E_p = m g h\).
