UECE 2012
Um bloco, sob ação da gravidade, desce um plano inclinado com aceleração de 2 m/s2 . Considere o módulo da aceleração da gravidade g=10 m/s2 . Sabendo-se que o ângulo de inclinação do plano é 45° com a horizontal, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é, aproximadamente,
0,7.
0,3.
0,5.
0,9.
Resolução
Identifique as forças que atuam sobre o bloco:
- Peso P, com componentes:
• paralela ao plano: \(P_{\parallel}=mg\,\sin \theta\)
• normal ao plano: \(P_{\perp}=mg\,\cos \theta\) - Força normal: \(N=P_{\perp}=mg\cos\theta\)
- Força de atrito cinético (contrária ao movimento): \(F_{\text{at}}=\mu_k N=\mu_k mg\cos\theta\)
Aplicando a segunda lei de Newton ao longo do plano, tomando o sentido da descida como positivo:
\[ mg\sin\theta-\mu_k mg\cos\theta = ma \]
Podemos simplificar por \(m\):
\[ g\,(\sin\theta-\mu_k\cos\theta)=a \]
Isolando \(\mu_k\):
\[ \mu_k = \frac{\sin\theta-\dfrac{a}{g}}{\cos\theta} \]
Substituindo os valores fornecidos:
- \(a = 2\;\text{m/s}^2\)
- \(g = 10\;\text{m/s}^2\Rightarrow \dfrac{a}{g}=0{,}2\)
- \(\theta = 45^{\circ}\Rightarrow \sin45^{\circ}=\cos45^{\circ}=\dfrac{\sqrt2}{2}\approx 0{,}707\)
Logo,
\[ \mu_k = \frac{0{,}707-0{,}2}{0{,}707} \approx \frac{0{,}507}{0{,}707} \approx 0{,}72 \]
Arredondando, \(\mu_k\approx0{,}7\).
Alternativa correta: A.
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave
- Componentes do peso em planos inclinados: \(P_{\parallel}=mg\sin\theta\), \(P_{\perp}=mg\cos\theta\).
- Força de atrito cinético: \(F_{\text{at}}=\mu_kN\), onde \(N\) é a força normal.
- Segunda lei de Newton: a soma das forças na direção do movimento é igual a \(ma\).
