FGV-SP Economia Tarde 2014
Um bloco de ferro maciço, de formato cilíndrico, é levado com velocidade constante para o fundo de um tanque cheio de água, de profundidade maior que sua geratriz, como mostra a sequência de figuras.
O gráfico que representa qualitativamente a intensidade do empuxo (E) agente sobre o bloco durante todo o procedimento de imersão na água, em função do tempo T, é
Resolução
Etapa 1 – antes do contato (t < t0)
O bloco está totalmente fora da água. Nenhum volume de líquido é deslocado, portanto o empuxo é nulo:
\[E = 0.\]
Etapa 2 – imersão parcial (t0 < t < t1)
O bloco desce com velocidade constante v. A face inferior penetra na água e a altura submersa h cresce linearmente:
\[h = v\,(t-t_0).\]
O volume deslocado é \(V = A\,h\) (A = área da secção reta do cilindro). Logo, pelo princípio de Arquimedes,
\[E = \rho_{\text{água}}\,g\,V = \rho_{\text{água}}\,g\,A\,h \propto h \propto t.\]
Resultado: o empuxo aumenta linearmente com o tempo.
Etapa 3 – imersão total (t ≥ t1)
Quando a última parte do cilindro atinge a superfície, o volume submerso passa a ser todo o volume do bloco:
\[V = V_{\text{bloco}} = \text{constante}.\]
O empuxo torna-se constante e igual ao peso da água deslocada:
\[E = \rho_{\text{água}}\,g\,V_{\text{bloco}}=\text{constante}.\]
Conclusão
O gráfico deve apresentar:
- valor zero até o primeiro contato;
- trecho retilíneo crescente enquanto o cilindro entra;
- patamar horizontal depois da imersão completa.
A descrição corresponde exatamente ao grafico da alternativa A.
Dicas
Erros Comuns
Princípio de Arquimedes: todo corpo imerso em um fluido sofre uma força vertical para cima, de intensidade igual ao peso do volume de fluido deslocado: \(E = \rho_{f} g V_{\text{deslocado}}\).
Volume deslocado: depende apenas da porção do corpo que está dentro do fluido; não depende da profundidade em que ele se encontra.
Velocidade constante implica que a profundidade (e, no caso de formato uniforme, o volume submerso) aumenta line-ar-men-te com o tempo.
