Resolução passo a passo
Para um sólido que sofre dilatação térmica, conhecendo o coeficiente de dilatação linear \(\alpha\) e a variação de temperatura \(\Delta T\), cada dimensão linear varia segundo
\[L' = L\,(1+\alpha\,\Delta T)\]
No caso de um bloco cúbico, sua área superficial inicial é
\[A_0 = 6L^2\]
e, após o aquecimento, passa a ser
\[A' = 6(L')^2 = 6\,L^2\,(1+\alpha\,\Delta T)^2\]
Variação relativa (percentual) da área
\[\frac{\Delta A}{A_0} = \frac{A' - A_0}{A_0} = (1+\alpha\,\Delta T)^2 - 1\]
Expandindo o quadrado:
\[(1+\alpha\,\Delta T)^2 = 1 + 2\alpha\,\Delta T + (\alpha\,\Delta T)^2\]
Portanto,
\[\frac{\Delta A}{A_0} = 2\alpha\,\Delta T + (\alpha\,\Delta T)^2\]
Substituindo os valores
- \(\alpha = 1{,}25\times10^{-5}\;^{\circ}\text{C}^{-1}\)
- \(\Delta T = 200\;^{\circ}\text{C}\)
Calculando primeiro \(\alpha\,\Delta T\):
\[\alpha\,\Delta T = 1{,}25\times10^{-5} \times 200 = 2{,}5\times10^{-3} = 0{,}0025\]
Agora:
\[2\alpha\,\Delta T = 2 \times 0{,}0025 = 0{,}005\]
\[(\alpha\,\Delta T)^2 = (0{,}0025)^2 = 6{,}25\times10^{-6}\]
Somando:
\[\frac{\Delta A}{A_0} = 0{,}005 + 0{,}00000625 \approx 0{,}00500625\]
Em porcentagem:
\[0{,}00500625 \times 100\% \approx 0{,}500625\% \approx 0{,}50\%\]
Resposta: 0,50 % (alternativa C).