UNIPAR 2015
Um barco de comprimento L = 80 m, navegando no sentido da correnteza de um rio, passa sob uma ponte de largura D = 25 m.
Sabendo-se que a velocidade do barco em relação ao rio é VB = 14 km/h, e a velocidade do rio em relação às margens é VR = 4 km/h, quanto tempo, em segundos, o barco levará para passar completamente por baixo da ponte:
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Resolução
Passo 1 – Velocidade do barco em relação às margens
O barco navega a favor da correnteza, logo sua velocidade em relação às margens é a soma das velocidades:
\[V_{BM}=V_{B\,|\,rio}+V_{R\,|\,margens}=14\,\text{km/h}+4\,\text{km/h}=18\,\text{km/h}.\]
Convertendo para \(\text{m/s}\):
\[18\,\text{km/h}=18\cdot\frac{1000}{3600}=5\,\text{m/s}.\]
Passo 2 – Distância que a proa deve percorrer
Para que o barco esteja totalmente fora da ponte, sua proa (ponta dianteira) precisa avançar:
largura da ponte \(+\) comprimento do barco \(= D+L\).
\[s=D+L=25\,\text{m}+80\,\text{m}=105\,\text{m}.\]
Passo 3 – Tempo de travessia
\[t=\frac{s}{V_{BM}}=\frac{105\,\text{m}}{5\,\text{m/s}}=21\,\text{s}.\]
Resposta: o barco leva 21 s para passar completamente sob a ponte.
Dicas
Erros Comuns
Velocidade relativa: quando dois movimentos se somam (ou se subtraem) numa mesma direção, a velocidade do objeto em relação ao solo/margem é a soma algébrica das velocidades.
Conversão de unidades: 1 km/h = 1000/3600 m/s (≈0,2778 m/s).
Tempo de percurso: \(t = \dfrac{s}{v}\), onde \(s\) é a distância percorrida e \(v\) a velocidade em relação ao referencial considerado.
Comprimento efetivo de travessia: para um objeto de comprimento \(L\) atravessar um obstáculo de largura \(D\), a distância que a ponta dianteira percorre é \(L + D\).
