Mackenzie 2010/2
Um balde de 400 g é suspenso por um fio ideal que tem uma extremidade presa a um bloco de massa 12 kg. O conjunto está em repouso, quando se abre a torneira, que proporciona uma vazão de água (ρ = 1 kg/L), constante e igual a 0,2 L/s. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície horizontal que o suporta é μE = 0,4 e que a polia é ideal, esse bloco iniciará seu deslocamento no instante imediatamente após
22 s
20 s
18 s
16 s
14 s
Resolução
Se o conjunto está em repouso, a tensão T no fio deve equilibrar:
- o peso do balde (com água) — para o balde permanecer parado;
- a força de atrito estático máxima — para o bloco não deslizar.
1. Força de atrito estático máxima sobre o bloco
\[ F_{e\,\text{máx}} = \mu_E\,N = \mu_E\,m_{\text{bloco}}\,g = 0{,}4\times 12\,\text{kg}\times 10\,\text{m/s}^2 = 48\,\text{N}. \]
2. Tensão necessária para vencer o atrito
O bloco só começa a deslizar quando \(T = F_{e\,\text{máx}} = 48\,\text{N}.\)
Como o balde está (ainda) em repouso, nele atuam apenas a tensão (para cima) e o peso (para baixo). Logo, nesse instante limite:
\[ T = P_{\text{balde}} = m_{\text{balde+água}}\,g. \]
Portanto:
\[ m_{\text{balde+água}} = \frac{T}{g} = \frac{48\,\text{N}}{10\,\text{m/s}^2} = 4{,}8\,\text{kg}. \]
3. Massa de água necessária
Balde vazio: \(m_{\text{balde}} = 400\,\text{g} = 0{,}4\,\text{kg}.\)
\[ m_{\text{água}} = 4{,}8\,\text{kg} - 0{,}4\,\text{kg} = 4{,}4\,\text{kg}. \]
4. Vazão da torneira
Vazão volumétrica: \(0{,}2\,\text{L/s}.\) Como \(\rho = 1\,\text{kg/L},\) a vazão mássica é \(0{,}2\,\text{kg/s}.\)
5. Tempo para acumular 4,4 kg de água
\[ t = \frac{m_{\text{água}}}{\dot{m}} = \frac{4{,}4\,\text{kg}}{0{,}2\,\text{kg/s}} = 22\,\text{s}. \]
O bloco começará a deslizar imediatamente após 22 segundos.
Resposta: alternativa A.
Dicas
Erros Comuns
- Atrito estático: impede o início do movimento. Age até um valor máximo \(F_{e\,\text{máx}} = \mu_E N\).
- Equilíbrio estático: em repouso, a soma das forças é zero. Logo, no balde, peso e tensão se igualam; no bloco, tensão e atrito se cancelam.
- Vazão mássica: \( \dot{m} = \rho Q \) (densidade × vazão volumétrica). Permite converter litros por segundo em quilogramas por segundo.
- Condição de iminência de movimento: ocorre quando a tensão atinge o valor máximo de atrito estático.
