ITA 1994

Acompanhemos cronologicamente os acontecimentos.

1. Dados relevantes
• Altura de voo: \(h = 4\,000\,\text{m}\)
• Distância horizontal entre A e B: \(d = 3\,000\,\text{m}\)
• Velocidade do som: \(v_{s}=320\,\text{m\,s}^{-1}\)
• Diferença entre os instantes em que o observador ouve os sons de A e B: \(\Delta t_{\text{ouvido}} = 4,0\,\text{s}\)

2. Distâncias percorridas pelo som
• De A até o observador (O):
\[\ell_A = \sqrt{d^{2}+h^{2}} = \sqrt{3\,000^{2}+4\,000^{2}} = 5\,000\,\text{m}.\]
• De B até o observador (O):
\[\ell_B = h = 4\,000\,\text{m}.\]

3. Tempos de propagação do som
\[t_A = \frac{\ell_A}{v_s}=\frac{5\,000}{320}=15{,}625\,\text{s},\qquad t_B = \frac{\ell_B}{v_s}=\frac{4\,000}{320}=12{,}5\,\text{s}.\]

4. Tempo gasto pelo avião de A até B
Seja \(t_{\text{av}}\) esse tempo. O som de A chega em \(t_A\). O som de B é emitido \(t_{\text{av}}\) segundos depois e chega em \(t_{\text{av}}+t_B\). Como o observador escuta o som de A 4,0 s antes do som de B,
\[(t_{\text{av}}+t_B)-t_A = 4,0.\]
Substituindo:
\[t_{\text{av}}+12,5-15,625 = 4,0\;\Longrightarrow\; t_{\text{av}} = 7,125\,\text{s}.\]

5. Velocidade do avião
\[v_{\text{av}} = \frac{\text{distância AB}}{t_{\text{av}}}=\frac{3\,000}{7,125}\approx 4,21\times 10^{2}\,\text{m\,s}^{-1}.\]

Resposta: \(v_{\text{av}}\approx 421\,\text{m\,s}^{-1}\). Alternativa D.