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FGV-SP Economia Tarde 2013
Um avião decola de um aeroporto e voa 100 km durante 18 min no sentido leste; a seguir, seu piloto aponta para o norte e voa mais 400 km durante 1 h; por fim, aponta para o oeste e voa os últimos 50 km, sempre em linha reta, em 12 min, até pousar no aeroporto de destino.
O módulo de sua velocidade vetorial média nesse percurso todo terá sido, em km∕h, de aproximadamente
a
200.
b
230.
c
270.
d
300.
e
400.
Ver resposta
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Resposta
C
Resolução
Ao calcular a velocidade vetorial média, precisamos do deslocamento total (vetor) e do tempo total.
1. Tempo total
• 1º trecho: 18 min
• 2º trecho: 60 min
• 3º trecho: 12 min
• 2º trecho: 60 min
• 3º trecho: 12 min
Tempo total = 18 + 60 + 12 = 90 min = 1{,}5 h.
2. Deslocamento vetorial
• 100 km para Leste.
• 400 km para Norte.
• 50 km para Oeste (oposto a Leste).
• 400 km para Norte.
• 50 km para Oeste (oposto a Leste).
Componente Leste–Oeste: 100 km – 50 km = 50 km para Leste.
Componente Norte–Sul: 400 km para Norte.
Componente Norte–Sul: 400 km para Norte.
O módulo do deslocamento é
\[\Delta s = \sqrt{(50)^2 + (400)^2}\;\text{km} = \sqrt{2500 + 160\,000} \approx 403\;\text{km}.\]
3. Módulo da velocidade média
\[v_{m}=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{403\,\text{km}}{1{,}5\,\text{h}}\approx 268{,}7\,\text{km/h}\approx 2,7\times10^{2}\,\text{km/h}.\]
Portanto, o valor mais próximo é 270 km/h.
Resposta: alternativa C.
Dicas
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Comece encontrando o tempo total em horas.
Descubra o deslocamento resultante somando vetorialmente cada trecho.
Use Pitágoras para obter o módulo do deslocamento antes de dividir pelo tempo.
Erros Comuns
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Usar a distância total (550 km) em vez do deslocamento vetorial.
Somar vetorialmente errado, esquecendo que 50 km é para oeste.
Converter tempo incorretamente ou esquecer de somar todos os intervalos.
Escolher a velocidade do trecho mais longo (400 km/h) em vez da média global.
Revisão
Velocidade vetorial média: \(\vec v_m = \dfrac{\Delta \vec s}{\Delta t}\). Depende do vetor deslocamento (posição final – posição inicial) e do tempo total, não da distância percorrida.
Deslocamento: soma vetorial dos segmentos percorridos.
Conversão de tempo: minutos → horas dividindo por 60.
Deslocamento: soma vetorial dos segmentos percorridos.
Conversão de tempo: minutos → horas dividindo por 60.
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