FPS Demais Cursos 2018/2
Um atleta costuma praticar corrida em torno de um quarteirão retangular de lados a = 200 m e b = 80 m, como mostrado na figura pela linha tracejada. O atleta corre em sentido anti-horário com velocidade constante v = 4,0 m/s e, no instante t = 0 s, passa pelo ponto O. Calcule o módulo do deslocamento do atleta em relação ao ponto O, depois de transcorridos 1,5 minutos de corrida. Dê sua resposta em metros.
0,00 m
50,0 m
100 m
150 m
200 m
Resolução
Passo 1 – Calcular a distância percorrida
O atleta corre com velocidade constante de \(v = 4{,}0\,\text{m/s}\) durante \(t = 1{,}5\,\text{min} = 90\,\text{s}\).
Distância (trajeto) percorrida: \[ s = v\,t = 4{,}0\,\text{m/s}\times 90\,\text{s} = 360\,\text{m}. \]
Passo 2 – Comparar com o perímetro da pista
A volta completa em torno do quarteirão tem perímetro:
\[ P = 2(a+b) = 2(200 + 80) = 560\,\text{m}. \]
Como \(360\,\text{m} < 560\,\text{m}\), o atleta ainda não concluiu uma volta completa; ele permanece na primeira volta.
Passo 3 – Localizar a posição final
- Lado esquerdo (vertical): desce \(b = 80\,\text{m}\).
Distância restante: \(360 - 80 = 280\,\text{m}.\) - Lado inferior (horizontal): corre para a direita \(a = 200\,\text{m}\).
Distância restante: \(280 - 200 = 80\,\text{m}.\) - Lado direito (vertical): sobe \(80\,\text{m}\) e chega ao canto superior direito.
A posição final, portanto, é o canto superior direito do retângulo.
Passo 4 – Calcular o deslocamento
O ponto inicial \(O\) é o canto superior esquerdo; o ponto final é o canto superior direito. Estes pontos estão separados horizontalmente pelo comprimento do lado maior \(a = 200\,\text{m}\).
Assim, o módulo do deslocamento é simplesmente:
\[ \Delta r = 200\,\text{m}. \]
Resposta
\(\boxed{200\,\text{m}}\)
Dicas
Erros Comuns
- Deslocamento: vetor que liga a posição inicial à final; depende apenas dos pontos extremos, não do caminho.
- Distância percorrida: escalar que mede o comprimento do trajeto efetivamente percorrido.
- Relação fundamental: \(s = v\,t\) para movimento de velocidade constante.
- Perímetro de retângulo: \(P = 2(a+b)\).
