UEFS Caderno 3 2015/1
Um aquecedor de imersão deve aumentar a temperatura de 4,0kg de água a 12°C para 52°C em 7min, durante a operação a 120V.
Sendo 1,0cal = 4,2J, a resistência elétrica necessária requerida para essa operação, em Ω, é igual a
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Resolução
Resolução passo a passo
1. Calor necessário
O aquecedor precisa fornecer à água o calor
\[Q = m\,c\,\Delta T\]
- massa da água: \(m = 4{,}0\;\text{kg} = 4{\,}000\;\text{g}\)
- variação de temperatura: \(\Delta T = 52\,^{\circ}\text{C} - 12\,^{\circ}\text{C} = 40\,^{\circ}\text{C}\)
- calor específico da água: \(c = 1{,}0\;\text{cal}\,(\text{g}\,^{\circ}\text{C})\)
\[Q = 4{\,}000\,\text{g}\times 1{,}0\;\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^{\circ}\text{C}} \times 40\,^{\circ}\text{C} = 160\,000\;\text{cal}\]
Convertendo para joules (\(1\,\text{cal}=4{,}2\,\text{J}\)):
\[Q = 160\,000\;\text{cal}\times 4{,}2\;\frac{\text{J}}{\text{cal}} = 672\,000\;\text{J}\]
2. Potência exigida
O tempo de aquecimento é \(7\;\text{min}=7\times 60 = 420\;\text{s}\).
\[P = \frac{Q}{t} = \frac{672\,000\;\text{J}}{420\;\text{s}} = 1\,600\;\text{W}\]
3. Resistência do aquecedor
Para um dispositivo puramente resistivo, \(P = \dfrac{V^{2}}{R}\). Assim,
\[R = \frac{V^{2}}{P} = \frac{(120\;\text{V})^{2}}{1\,600\;\text{W}} = \frac{14\,400}{1\,600}\;\Omega = 9\;\Omega\]
Resposta: \(R = 9\;\Omega\) (alternativa A).
Dicas
Erros Comuns
- Calor sensível: energia necessária para alterar a temperatura de uma substância, dada por \(Q = m\,c\,\Delta T\).
- Potência elétrica em resistor: \(P = V I = I^{2} R = V^{2}/R\).
- Conversões de unidades: 1 cal = 4,2 J; 1 min = 60 s; 1 kg = 1 000 g.
