FATEC 2020/1
Um aprendiz de feiticeiro, numa experiência investigativa, tem a sua disposição cinco substâncias distintas entre as quais deverá escolher três distintas para fazer uma poção. No entanto, duas dessas cinco substâncias, quando misturadas, anulam qualquer efeito reativo.
A probabilidade do aprendiz obter uma poção sem efeito reativo é
20%
30%
40%
50%
60%
Resolução
Há 5 substâncias distintas \((S_1,S_2,S_3,S_4,S_5)\).
Suponha que \(S_1\) e \(S_2\) sejam as duas substâncias que, se escolhidas juntas, anulam qualquer efeito.
1. Total de escolhas possíveis
O aprendiz precisa selecionar 3 substâncias distintas entre as 5 disponíveis. O número total de combinações é
\[\binom{5}{3}=10.\]
2. Escolhas que geram poção sem efeito reativo
Para que a poção não tenha efeito, é obrigatório que as duas substâncias anuladoras (\(S_1\) e \(S_2\)) estejam juntas no conjunto escolhido.
Já escolhemos \(S_1\) e \(S_2\); falta escolher 1 substância entre as 3 que restam \((S_3,S_4,S_5)\):
\[\binom{3}{1}=3\text{ combinações favoráveis}.\]
3. Probabilidade
\[P(\text{poção sem efeito})=\frac{\text{favoráveis}}{\text{possíveis}}=\frac{3}{10}=0{,}3=30\%.\]
Resposta: 30% (alternativa B).
Dicas
Erros Comuns
Combinação simples
- Ordenação não importa.
- Fórmula: \(\displaystyle\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).
Probabilidade clássica
\(P=\dfrac{\text{nº de casos favoráveis}}{\text{nº de casos possíveis}}\) (todos igualmente prováveis).
