UnB 2015
Um ano tem 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, o que explica a necessidade dos anos bissextos, que incluem um dia a mais no calendário: 29 de fevereiro. De modo geral, um ano é bissexto se for múltiplo de 4, como, por exemplo, 2000, 2004, 2012. Entretanto, essa regra somente estaria exata se o ano durasse 365 dias e 6 horas. A partir de 1583, um ajuste no calendário criou as regras para se determinar se um ano X > 1583 é um ano bissexto:
I. se X for múltiplo de 400, então X será bissexto;
II. se X não for múltiplo de 400, mas for múltiplo de 100, então X não será bissexto;
III. se X não for múltiplo de 100, mas for múltiplo de 4, então X será bissexto;
IV. se X não for múltiplo de 4, então X não será bissexto.
Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.
Se X é um número inteiro maior que 1583 e múltiplo de 3, então o ano X não é bissexto, de acordo com a regra IV.
CERTO
ERRADO
Resolução
Resolução passo a passo
Precisamos analisar a afirmação:
“Se X é um número inteiro > 1583 e múltiplo de 3, então o ano X não é bissexto, de acordo com a regra IV.”
1. Relembrando as regras
- I. múltiplo de 400 → bissexto.
- II. múltiplo de 100, mas não de 400 → não bissexto.
- III. múltiplo de 4, mas não de 100 → bissexto.
- IV. não múltiplo de 4 → não bissexto.
2. Analisando a implicação proposta
A frase diz que ser múltiplo de 3 garante que o número não é múltiplo de 4 (pois invocaria a regra IV) e, portanto, não seria bissexto.
Isso é falso, porque um número pode ser simultaneamente múltiplo de 3 e de 4 (basta ser múltiplo de 12).
3. Encontrando um contra-exemplo
Considere o ano 2004:
- 2004 ÷ 3 = 668 → resto 0 → múltiplo de 3.
- 2004 ÷ 4 = 501 → resto 0 → múltiplo de 4.
- Como é múltiplo de 4 e não é múltiplo de 100, aplica-se a regra III ⇒ 2004 é bissexto.
Logo, a implicação “múltiplo de 3 ⇒ não bissexto” é falsa.
Conclusão
A assertiva está ERRADA. A resposta correta é a alternativa B.
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave
- Ano bissexto (pós-1583): segue a hierarquia 400 > 100 > 4.
- Divisibilidade: um número pode ser múltiplo de vários inteiros diferentes. Ex.: se for múltiplo de 12, automaticamente é de 3 e 4.
- Contra-exemplo: basta apresentar um único caso que viole a implicação para prová-la falsa.
