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UEA Geral 2020
Um aluno dispõe de dois resistores, R1 = 10 Ω e R2 = 20 Ω, e de uma bateria ideal com ddp V entre seus terminais, conforme ilustra a figura.
Ele deseja montar um circuito de forma que a potência elétrica seja a maior possível.
O circuito que fornecerá a maior potência elétrica é:
a
b
c
d
e
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Resposta
C
Resolução
Para maximizar a potência dissipada precisamos:
- Identificar a resistência equivalente de cada montagem.
- Usar a relação \(P = \dfrac{V^{2}}{R_{eq}}\) (bateria ideal, tensão \(V\) constante).
- Concluir que quanto menor for \(R_{eq}\), maior será \(P\).
1. Resistência equivalente de cada opção
- Opções A e B – resistores em série: \(R_{eq}=R_1+R_2=10\;\Omega+20\;\Omega=30\;\Omega\).
- Opção C – apenas \(R_2\): \(R_{eq}=20\;\Omega\).
- Opção D – resistores em paralelo: \[\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{20}\Rightarrow R_{eq}=\frac{10\,\cdot\,20}{30}=\,\,6{,}7\;\Omega.\]
- Opção E – apenas \(R_1\): \(R_{eq}=10\;\Omega\).
2. Comparação das potências
\(P=V^2/R_{eq}\)
- Série (A ou B): \(P=\dfrac{V^{2}}{30}\).
- Apenas \(R_2\) (C): \(P=\dfrac{V^{2}}{20}\).
- Paralelo (D): \(P=\dfrac{V^{2}}{6{,}7}\). Maior valor.
- Apenas \(R_1\) (E): \(P=\dfrac{V^{2}}{10}\).
3. Conclusão
O circuito com R1 e R2 em paralelo (opção D) apresenta a menor resistência equivalente e, portanto, dissipa a maior potência.
Dicas
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Potência em fonte ideal depende inversamente da resistência total.
Qual arranjo fornece a menor resistência, série ou paralelo?
Use 1/R_eq = 1/10 + 1/20 para conferir o valor do paralelo.
Erros Comuns
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Esquecer que, com bateria ideal, menor resistência significa maior potência.
Calcular R_eq do paralelo de forma incorreta (usar soma simples).
Achar que usar apenas o resistor de menor resistência (10 Ω) já garante a maior potência, ignorando o paralelo.
Revisão
Conceitos-chave
- P – potência elétrica: para fonte ideal de tensão constante, \(P = VI\). Usando a Lei de Ohm \(V = RI\), temos \(P = I^2R = \dfrac{V^{2}}{R}\).
- Resistores em série: somam resistências. \(R_{eq}=R_1+R_2\).
- Resistores em paralelo: inversos se somam. \(\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\).
- Bateria ideal: ddp fixa, resistência interna nula.
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