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UNESP 2008
Três feixes paralelos de luz, de cores vermelha, amarela e azul, incidem sobre uma lente convergente de vidro crown, com direções paralelas ao eixo da lente. Sabe-se que o índice de refração n desse vidro depende do comprimento de onda da luz, como mostrado no gráfico da figura.
Após atravessar a lente, cada feixe irá convergir para um ponto do eixo, a uma distância f do centro da lente. Sabendo que os comprimentos de onda da luz azul, amarela e vermelha são 450 nm, 575 nm e 700 nm respectivamente, pode-se afirmar que
a
b
c
d
e
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Resposta
D
Resolução
\( \)
Para lentes delgadas, com raio(s) de curvatura fixo(s), vale a relação
\[\frac1f=(n-1)\,\Bigl(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\Bigr)\]
O fator geométrico entre parênteses é o mesmo para todos os comprimentos de onda; logo, o que decide o valor da distância focal \(f\) é o índice de refração \(n(\lambda)\).
- Quanto maior \(n\), maior a vergência (potência) \((n-1)/R\) da lente e menor a distância focal.
- O gráfico mostra que \(n\) diminui quando o comprimento de onda \(\lambda\) aumenta: luz azul (\(\lambda =450\,\text{nm}\)) tem o maior \(n\); luz vermelha (\(\lambda =700\,\text{nm}\)) o menor \(n\); a amarela fica no meio.
Portanto:
\(n_{azul}>n_{amarelo}>n_{vermelho}\;\Rightarrow\;f_{azul}<f_{amarelo}<f_{vermelho}.\)
A alternativa que apresenta essa ordem é a D.
Dicas
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Observe a inclinação da curva n(\u03bb): ela sobe ou desce?
Lembre-se: f \u221d 1/(n-1) para a mesma lente.
Compare os valores de n para 450, 575 e 700 nm e ordene as respectivas f.
Erros Comuns
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Assumir que todas as cores focalizam no mesmo ponto, ignorando dispersão.
Interpretar o gráfico ao contrário (pensar que n aumenta com \(\lambda\)).
Acreditar que maior índice produz foco mais distante, quando na verdade é o oposto.
Revisão
Conceitos-chave
- Lei de Despersion (Índice vs. \(\lambda\))
Para a maioria dos vidros, o índice de refração cai à medida que o comprimento de onda aumenta (dispersão normal). - Lente Delgada
Potência: \(P=1/f=(n-1)(1/R_1-1/R_2)\). Mantendo a geometria constante, \(P\propto n-1\). - Consequência
Maior \(n\Rightarrow\) maior refração \(\Rightarrow\) foco mais próximo.
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