EsPCEx 2010

Dados

• m_A = 4 kg
• m_B = 6 kg
• m_C = 8 kg
• g = 10 m/s²
• Aceleração desejada de C (para cima): a = 2 m/s²

Como os fios e polias são ideais, o módulo da aceleração é o mesmo para os três blocos:

• Bloco A: 2 m/s² para a esquerda.
• Blocos B e C: 2 m/s² para cima.

1. Equações de Newton

Bloco C

Forças verticais: peso \(P_C = 8g = 80\,\text{N}\) (para baixo) e a tensão \(T_2\) (para cima).

\[T_2 - 80 = 8\,a \Rightarrow T_2 = 8\times2 + 80 = 96\,\text{N}.\]

Bloco B

Forças verticais: tensão \(T_1\) (para cima), peso \(P_B = 6g = 60\,\text{N}\) (para baixo) e a tensão \(T_2\) da corda que puxa B para baixo.

\[T_1 - 60 - T_2 = 6\,a.\]

Substituindo \(T_2 = 96\,\text{N}\) e \(a = 2\,\text{m/s}^2\):

\[T_1 - 60 - 96 = 6\times2 \Rightarrow T_1 - 156 = 12 \Rightarrow T_1 = 168\,\text{N}.\]

Bloco A

Forças horizontais: força aplicada \(F\) (para a esquerda) e tensão \(T_1\) (para a direita).

Tomando a esquerda como sentido positivo:

\[F - T_1 = m_A\,a \Rightarrow F - 168 = 4\times2 .\]

\[F - 168 = 8 \Rightarrow F = 176\,\text{N}.\]

Resposta

Para que o bloco C suba com aceleração constante de 2 m/s², é necessário aplicar ao bloco A uma força horizontal de \(\boxed{176\,\text{N}}\).