ESPM 2012/2

Todo número natural pode ser escrito de forma única utilizando-se uma base fatorial, como, por exemplo, 17 = 2 · 3! + 2 · 2! + + 1 · 1! = (2,2,1)_fat. Genericamente, podemos representar N = a_n · n! + a_n–1 · (n – 1)! + a_n–2 · (n – 2)! + + ...+ a₁ · 1! = (a_n, a_{n– 1}, a_n–2, ..., a₁)_fat , em que ai ∈ {0, 1, 2, ..., i}.
 
Dessa forma, o número (3,1,0,1)_fat equivale, na base 10, ao número: