FUVEST 1983

O problema descreve um objeto inicialmente em repouso que explode em três partes idênticas sobre uma superfície horizontal sem atrito. Devemos determinar qual figura melhor representa o fenômeno após a explosão.

O princípio fundamental a ser aplicado aqui é a conservação da quantidade de movimento linear. Em um sistema isolado (sem forças externas resultantes), a quantidade de movimento total do sistema permanece constante. A explosão é causada por forças internas, portanto, a quantidade de movimento total do sistema (as três partes) é conservada.

1. Quantidade de Movimento Inicial: Como o objeto está inicialmente em repouso, sua velocidade inicial é zero. A quantidade de movimento inicial do sistema, \(\vec{P}_{inicial}\), é, portanto, zero.

\[ \vec{P}_{inicial} = m_{total} \cdot \vec{v}_{inicial} = m_{total} \cdot \vec{0} = \vec{0} \]

2. Quantidade de Movimento Final: Após a explosão, o objeto se divide em três partes idênticas. Vamos supor que cada parte tem massa \(m\). Sejam \(\vec{v}_1, \vec{v}_2, \text{ e } \vec{v}_3\) as velocidades das três partes após a explosão. A quantidade de movimento final do sistema, \(\vec{P}_{final}\), é a soma vetorial das quantidades de movimento de cada parte:

\[ \vec{P}_{final} = m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 + m\vec{v}_3 \]

3. Conservação da Quantidade de Movimento: Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento, \(\vec{P}_{inicial} = \vec{P}_{final}\). Portanto:

\[ \vec{0} = m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 + m\vec{v}_3 \] Como a massa \(m\) de cada parte é idêntica e não nula, podemos dividir por \(m\): \[ \vec{v}_1 + \vec{v}_2 + \vec{v}_3 = \vec{0} \]

Isso significa que a soma vetorial das velocidades das três partes deve ser zero. Graficamente, se colocarmos os vetores velocidade um após o outro (método da poligonal ou "cabeça na cauda"), eles devem formar um triângulo fechado.

Analisando as opções:

• Opção A: Todos os três fragmentos se movem na mesma direção. A soma vetorial das velocidades claramente não será zero.
• Opção B: Um fragmento se move para cima, um para baixo e um para a direita. Se os vetores para cima e para baixo se cancelarem (mesma magnitude, direções opostas), restará o vetor para a direita. A soma não será zero. Se não se cancelarem perfeitamente, ainda haverá uma componente horizontal não nula (e possivelmente uma vertical). A soma não será zero.
• Opção C: Um fragmento está em repouso (\(v=0\)). Para a soma das velocidades ser zero, as velocidades dos outros dois fragmentos, \(\vec{v}_1\) e \(\vec{v}_2\), deveriam somar zero, ou seja, \(\vec{v}_1 = -\vec{v}_2\). Isso significa que eles deveriam ter a mesma magnitude e direções opostas. A figura mostra um fragmento movendo-se para cima e outro para a direita, o que não satisfaz essa condição.
• Opção D: Os três fragmentos se movem em direções que divergem aproximadamente a 120° uma da outra. É possível que três vetores com essa configuração se somem a zero. Por exemplo, se as magnitudes das velocidades forem iguais e os ângulos entre cada par de vetores forem 120°, a soma vetorial será zero. Esta é a configuração clássica para a conservação do momento nulo com três fragmentos.
• Opção E: Dois fragmentos estão em repouso. Para a soma das velocidades ser zero, o terceiro fragmento também deveria estar em repouso (\(\vec{v}_3 = \vec{0}\)). No entanto, a figura mostra o terceiro fragmento se movendo para a direita. A soma não será zero.

Portanto, a figura que melhor representa o fenômeno, respeitando a conservação da quantidade de movimento, é a da Opção D.

Resposta Correta: D