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UNIFOR 1ª Fase 2014/1
Sobre uma rampa de 3m de comprimento e inclinação de 30° com a horizontal, devemse construir degraus de altura 30cm. Quantos degraus devem ser construídos ?
a
4
b
5
c
6
d
7
e
8
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Resposta
B
Resolução
Considere a rampa como a hipotenusa de um triângulo retângulo.
1. Comprimento da rampa (hipotenusa): \(3\,\text{m}\).
2. Inclinação: \(30^\circ\) em relação à horizontal.
3. A altura total (cateto oposto) é dada por
\[ h = 3\,\text{m}\times \sin 30^\circ = 3 \times \frac{1}{2} = 1{,}5\,\text{m}. \]
4. Cada degrau deve ter altura de \(30\,\text{cm}=0{,}30\,\text{m}.\)
Número de degraus:
\[ n = \frac{1{,}5}{0{,}30} = 5. \]
Portanto, devem ser construídos 5 degraus.
1. Comprimento da rampa (hipotenusa): \(3\,\text{m}\).
2. Inclinação: \(30^\circ\) em relação à horizontal.
3. A altura total (cateto oposto) é dada por
\[ h = 3\,\text{m}\times \sin 30^\circ = 3 \times \frac{1}{2} = 1{,}5\,\text{m}. \]
4. Cada degrau deve ter altura de \(30\,\text{cm}=0{,}30\,\text{m}.\)
Número de degraus:
\[ n = \frac{1{,}5}{0{,}30} = 5. \]
Portanto, devem ser construídos 5 degraus.
Dicas
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Desenhe o triângulo que representa a rampa.
Use \(\sin 30^\circ\) para achar a altura.
Divida essa altura por 0,30 m.
Erros Comuns
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Usar tangente em vez de seno.
Esquecer de converter 30 cm para metros.
Calcular a altura como 3 m × 30° (confusão entre graus e radianos).
Revisão
• Triângulo retângulo: relações trigonométricas entre lados e ângulos.
• \(\sin\theta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}\).
• Conversão de unidades: 30 cm = 0,30 m.
• Dividir a altura total pela altura de um degrau fornece a quantidade de degraus.
• \(\sin\theta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}\).
• Conversão de unidades: 30 cm = 0,30 m.
• Dividir a altura total pela altura de um degrau fornece a quantidade de degraus.
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