Prefeitura de Fátima do Sul 2022
Sobre o conjunto dos Números Inteiros, julgue as afirmações e assinale a alternativa correta.
I- Todo número Inteiro tem antecessor.
II- O produto de dois Números Inteiros sempre será um Número Inteiro.
III- A divisão de um Número Inteiro, por outro Número Inteiro, sempre será um número Inteiro.
Somente a afirmativa I, é verdadeira.
Somente a afirmativa II, é verdadeira.
Somente a afirmativa III, é verdadeira.
Somente as afirmativas I e II, são verdadeiras.
Resolução
Passo 1 – Analisar cada afirmação
Afirmação I: “Todo número inteiro tem antecessor.”
Para qualquer inteiro \(n\), o número \(n-1\) também é inteiro e é exatamente o seu antecessor. Logo, a afirmação I é verdadeira.
Afirmação II: “O produto de dois números inteiros sempre será um número inteiro.”
O conjunto dos inteiros é fechado para a multiplicação: \(a,b\in\mathbb{Z}\Rightarrow a\cdot b\in\mathbb{Z}.\) Portanto, a afirmação II é verdadeira.
Afirmação III: “A divisão de um número inteiro, por outro número inteiro, sempre será um número inteiro.”
Contraexemplo: \(3\div2=1{,}5\), que não pertence a \(\mathbb{Z}.\) Assim, a afirmação III é falsa.
Passo 2 – Comparar com as alternativas
A única alternativa que afirma que apenas I e II são verdadeiras é a letra D.
Resposta: D
Dicas
Erros Comuns
- Antecessor e sucessor: para todo inteiro \(n\), existem \(n-1\) e \(n+1\); logo, não há “primeiro” ou “último” inteiro.
- Propriedade de fechamento: um conjunto é fechado para uma operação se o resultado dessa operação entre quaisquer elementos do conjunto permanece nele. \(\mathbb{Z}\) é fechado para adição, subtração e multiplicação, mas não para divisão.
- Contraexemplo: basta um exemplo contrário para tornar uma afirmação universal falsa.
