FUVEST 1986

Para determinar a equação da altura traçada a partir do vértice \(A(1,1)\) até o lado \(\overline{BC}\) basta lembrar que:

• a altura é perpendicular à reta que contém o lado oposto (\(BC\));
• ela passa pelo vértice dado (\(A\)).

1. Equação de \(\overline{BC}\)

Pontos extremos de \(BC\): \(B(2,2)\) e \(C(3,1)\).

Coeficiente angular (inclinação) de \(BC\):

\[m_{BC}=\frac{1-2}{3-2}=\frac{-1}{1}=-1.\]

2. Inclinação da altura (reta perpendicular)

Retas perpendiculares têm coeficientes angulares cujo produto é \(-1\). Assim, se \(m_{BC}=-1\), então o coeficiente da altura será

\[m_{h}=\;1,\quad\text{pois}\;(-1)\cdot 1=-1.\]

3. Equação da reta que passa por \(A(1,1)\) com 𝑥 = 1

Usando a forma \(y-y_0=m(x-x_0)\):

\[y-1 = 1\,(x-1)\quad\Longrightarrow\quad y = x.\]

4. Conclusão

A equação da altura pelo vértice \(A\) é \(y = x\), que corresponde à alternativa A.