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EEAR 2018/1
Sejam os números complexos z1 = 1 – i, z2 = 3 + 5i e z3 = z1 + z2. O módulo de z3 é igual a
a
\(2\sqrt{2}\)
b
\(4\sqrt{2}\)
c
\(2\sqrt{3}\)
d
\(4\sqrt{3}\)
Ver resposta
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Resposta
B
Resolução
\(z_1 = 1-\,i\) e \(z_2 = 3+5i\).\n
Somando: \[\,z_3 = z_1+z_2 = (1+3) + (-1+5)\,i = 4+4i.\]\n
O módulo de um número complexo \(a+bi\) é \(|a+bi| = \sqrt{a^{2}+b^{2}}\).\n
Logo:\n\[|z_3| = \sqrt{4^{2}+4^{2}} = \sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}.\]\n
Portanto, o módulo de \(z_3\) é \(4\sqrt{2}\).
Somando: \[\,z_3 = z_1+z_2 = (1+3) + (-1+5)\,i = 4+4i.\]\n
O módulo de um número complexo \(a+bi\) é \(|a+bi| = \sqrt{a^{2}+b^{2}}\).\n
Logo:\n\[|z_3| = \sqrt{4^{2}+4^{2}} = \sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}.\]\n
Portanto, o módulo de \(z_3\) é \(4\sqrt{2}\).
Dicas
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Some \(z_1\) e \(z_2\) termo a termo para encontrar \(z_3\).
Lembre que o módulo de \(a+bi\) é dado por \(\sqrt{a^2+b^2}\).
Erros Comuns
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Esquecer que i² = –1 e tentar usar isso na soma (não necessário).
Errar na soma das partes: confundir –i com +i.
Aplicar fórmula de módulo antes de somar, obtendo módulos separados e somando posteriormente (não válido).
Calcular \(\sqrt{4+4}=\sqrt{8}\) por engano, usando 4 em vez de 4².
Revisão
- Representação retangular de números complexos: \(z=a+bi\).
- Soma: soma-se parte real com parte real e imaginária com imaginária.
- Módulo (ou valor absoluto): \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\); geometricamente, distância da origem.
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