Instituto Tecnológico de Aeronáutica 2022

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

\(\mathbb{N}\) = {1,2,3,...}: denota o conjunto dos números naturais.

\(\mathbb{R}\): denota o conjunto dos números reais.

\(\mathbb{C} \): denota o conjunto dos números complexos.

\(i\): denota a unidade imaginária, \(i²\) = -1.

\(M_n (\mathbb{R})\): denota o conjunto das matrizes \(n \times n\) de entradas reais.

\(\overline{AB}\): denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB: denota a reta que passa pelos pontos A e B.

AÔB: denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA} \) e \(\overrightarrow{OB}\), com vértice no ponto O.

\(m(\overline{AB})\): denota o comprimento do segmento \(\overrightarrow{AB}\).

det A: denota o determinante da matriz A.

Sejam \(f\) e \(g\) funções reais definidas da seguinte forma:

\(f\left(x\right)=3^{2x}\) e \(g\left(x\right)=3^x-2^x\). Considere as afirmações:

I. \(g\)(\(x\)) \(\geq \) 0; para todo \(x∈\) \(\mathbb{R}\).

II. \(f\)(\(x\)) \(\geq \) \(g\)(x); para todo \(x∈\) \(\mathbb{R}\).

III. \(f\)(\(x\)) + \(g\)(\(x\)) \(\geq\) 0; para todo \(x∈\) \(\mathbb{R}\).

É (são) sempre verdadeira(s):