UNICAMP 2018
Seja x um número real tal que sen x + cos x = 0,2. Logo, | sen x − cos x| é igual a
0,5.
0,8.
1,1.
1,4.
Resolução
Para resolver essa questão, é necessário aplicar o conhecimento de trigonometria, especificamente as propriedades das funções seno e cosseno. A questão nos dá uma equação que envolve sen x e cos x, e pede para encontrar o valor absoluto da diferença entre sen x e cos x. Para resolver isso, podemos usar a identidade trigonométrica que diz que (sen x + cos x)² = sen² x + cos² x + 2sen x cos x. Substituindo os valores conhecidos na equação, podemos encontrar o valor de | sen x - cos x |.
Dicas
Use a identidade trigonométrica (sen x + cos x)² = sen² x + cos² x + 2sen x cos x.
Lembre-se de que o valor absoluto de um número é a sua magnitude sem considerar o sinal.
Substitua os valores conhecidos na equação para encontrar o valor de | sen x - cos x |.
Erros Comuns
Um erro comum é esquecer de usar a identidade trigonométrica correta. Outro erro comum é esquecer de considerar o valor absoluto ao resolver a equação.
A trigonometria é um ramo da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados de um triângulo. As funções trigonométricas mais comuns são o seno, o cosseno e a tangente. Essas funções são usadas para representar e resolver problemas envolvendo ângulos e distâncias. Uma identidade trigonométrica importante é a identidade pitagórica, que afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Isso pode ser expresso em termos de seno e cosseno como sen² x + cos² x = 1.
