IME 2011

Seja a, b e c números reais e distintos. Ao simplificar a função real, de variável real, \(f(x)=a^2\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+b^2\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+c^2\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\), obtém-se f(x) igual a: