Albert Einstein 2021
Se uma carga elétrica puntiforme positiva se movimenta no interior de um campo magnético uniforme, fica sujeita a uma força magnética cuja direção e sentido podem ser determinados pela regra prática ilustrada na figura.
Duas cargas puntiformes, qA e qB, de módulos iguais e massas mA e mB, penetram, em uma região R, com velocidades iguais, indicadas por setas, conforme mostra a figura. Nessa região atua um campo magnético uniforme \(\vec B,\) perpendicular ao plano desta folha e com sentido para fora dela. A figura mostra, também, as trajetórias circulares percorridas por essas cargas dentro da região R.
Com relação aos sinais das cargas qA e qB e à relação entre suas massas, pode-se afirmar que
qB < 0 e mA < mB
qA < 0 e mA > mB
qA < 0 e mA < mB
qA > 0 e mA < mB
qB > 0 e mA > mB
Resolução
Para decidir o sinal das cargas e comparar suas massas, precisamos de duas ideias-chave:
- Sentido da força magnética:
Para uma carga positiva, a força é dada por \(\vec F = q\,\vec v \times \vec B\). Usa-se a regra da mão direita: dedos no sentido de \(\vec v\), palma empurrando \(\vec B\) e polegar aponta \(\vec F\). Se a carga for negativa, a força tem sentido oposto. - Relação entre raio da órbita e massa:
Como a força magnética fornece a força centrípeta,
\[ qvB = \dfrac{m v^{2}}{R}\;\;\Longrightarrow\;\; R = \dfrac{m v}{|q|B}. \]
Para velocidades, campo e |q| iguais, o raio é diretamente proporcional à massa.
1. Sinais das cargas
O campo magnético (ponto • dentro de círculo) sai da página (para fora). As velocidades de qA e qB são verticais para cima.
- Para uma carga positiva com \(\vec v\) para cima e \(\vec B\) saindo da página, a regra da mão direita dá força para a direita.
- No desenho, a trajetória de qA dobra para a esquerda. Logo sua força foi para a esquerda, sinal contrário ao obtido para positiva: qA é negativa.
- A trajetória de qB dobra para a direita, coerente com a força para a direita; portanto qB é positiva.
2. Relação entre as massas
Pelo desenho, o raio da órbita de qB é maior que o de qA. Como \(R \propto m\), resulta
\[ m_B > m_A. \]
3. Conclusão
Sinal e relação de massas compatíveis:
qA < 0 \quad\text{e}\quad m_A < m_B.
Alternativa correta: C.
Dicas
Erros Comuns
- Força magnética sobre carga em movimento: \(\vec F = q\,\vec v \times \vec B\); perpendicular a \(\vec v\) e \(\vec B\), não realiza trabalho.
- Regra da mão direita: Indica direção e sentido de \(\vec v \times \vec B\); para carga negativa, inverte-se o resultado.
- Movimento circular uniforme: Se \(|\vec F|\) permanece constante e ortogonal à velocidade, a trajetória é circular; força magnética atua como centrípeta.
- Raio da órbita: \(R = \dfrac{m v}{|q|B}\). Com v, |q| e B fixos, raio maior ⇒ massa maior.
