IMEPAC Medicina 2016/2

Suponha que um número natural \(n\) seja múltiplo de \(12\). Então existe um inteiro \(k \ge 1\) tal que \[ n = 12\,k. \] Como \(12 = 2^2\cdot 3\), a fatoração prima de \(n\) conterá obrigatoriamente os fatores de \(12\): dois fatores \(2\) e um fator \(3\). Escrevendo a decomposição prima completa de \(k\), digamos \[ k = 2^{a}\,3^{b}\,p_1^{c_1}\,p_2^{c_2}\,\dotsm\,p_r^{c_r}, \] onde \(p_i\) são primos diferentes de \(2\) e \(3\) (ou \(k=1\) caso \(r=0\) e \(a=b=0\)). Portanto, \[ n = 2^{2+a}\,3^{1+b}\,p_1^{c_1}\,\dotsm\,p_r^{c_r}. \] Isso mostra que, na decomposição em fatores primos de \(n\): • aparecem pelo menos os dois primos \(2\) e \(3\); • podem aparecer outros primos (\(p_1,\dots ,p_r\)). Logo, o número de primos distintos na fatoração é “\(2\) ou mais”. A alternativa correta é a letra B.