clear
PUC-RJ 2013
Se tg = 1 e ፀ pertence ao primeiro quadrante, então cos é igual a:
a
0
b
1/2
c
√2/2
d
√3/2
e
1
Ver resposta
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Resposta
C
Resolução
Sabemos que \(\tan\theta = 1\) e que \(\theta\) pertence ao primeiro quadrante (\(0^\circ < \theta < 90^\circ\)).
1. A tangente vale 1 quando o cateto oposto é igual ao cateto adjacente.
2. O triângulo retângulo mais simples que satisfaz isso é o isósceles de ângulo \(45^\circ\). Assim, \(\theta = 45^\circ\).
3. Para \(45^\circ\), o cosseno é
\[\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.\]
Portanto, \(\cos\theta = \sqrt{2}/2\). A alternativa correta é a letra C.
1. A tangente vale 1 quando o cateto oposto é igual ao cateto adjacente.
2. O triângulo retângulo mais simples que satisfaz isso é o isósceles de ângulo \(45^\circ\). Assim, \(\theta = 45^\circ\).
3. Para \(45^\circ\), o cosseno é
\[\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.\]
Portanto, \(\cos\theta = \sqrt{2}/2\). A alternativa correta é a letra C.
Dicas
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Lembre que \(\tan\theta = 1\) corresponde a um triângulo isósceles, onde \(\theta = 45^\circ\).
No primeiro quadrante, todos os valores de seno, cosseno e tangente são positivos.
\(\cos 45^\circ\) vale \(\sqrt{2}/2\).
Erros Comuns
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Confundir os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis (30°, 45°, 60°).
Esquecer de verificar o quadrante, o que pode mudar o sinal das razões trigonométricas.
Revisão
- Relação fundamental: \(\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\).
- Ângulos notáveis: Para \(45^\circ\): \(\sin = \cos = \sqrt{2}/2\) e \(\tan = 1\).
- Quadrantes: No 1º quadrante, seno, cosseno e tangente são positivos.
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