EEAR 2022

Se \(\sen 2x = \tfrac13\), conhecemos a relação de ângulo duplo

\[\sen 2x = 2\sen x\cos x\]

Chamemos \(s=\sen x\) e \(c=\cos x\). Então

\[2sc = \frac13\quad\Longrightarrow\quad sc = \frac16\]

A expressão pedida é

\[\frac{\sec x}{\sen x}=\frac{1/\cos x}{\sen x}=\frac1{\sen x\,\cos x}=\frac1{sc}.\]

Substituindo \(sc = \tfrac16\):

\[\frac1{\tfrac16}=6.\]

Portanto, o valor de \((\sec x):(\sen x)\) é 6.