UFRGS 2020

Queremos determinar \(\log 288\) usando os valores fornecidos \(\log 2 = x\) e \(\log 3 = y\).

1. Fatoramos 288 em potências de primos.
   \[288 = 2^5 \times 3^2\] pois \(2^5=32\) e \(32 \times 9 = 288\).
2. Aplicamos a propriedade do logaritmo de um produto:
   \[\log(2^5 \cdot 3^2)=\log(2^5)+\log(3^2).\]
3. Usamos a propriedade da potência:
   \[\log(2^5)=5\log 2, \qquad \log(3^2)=2\log 3.\]
4. Substituímos os valores de \(\log 2\) e \(\log 3\):
   \[\log 288 = 5x + 2y.\]

Portanto, a alternativa correta é B.