clear
EEAR 2017/1
Se \(f(x)=\frac{x-1}{x+1}+\frac{3x}{\sqrt{x+4}}\) é uma função, seu domínio é D = {x ∈ ℜ / __________}.
a
x > 4 e x ≠ 1
b
x < 4 e x ≠ ± 1
c
x < -4 e x ≠ -1
d
x > -4 e x ≠ -1
Ver resposta
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Resposta
D
Resolução
Para determinar o domínio de \(f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x}{\sqrt{x+4}}\), é preciso garantir que:
- denominadores diferentes de zero;
- expressões dentro de radicais pares sejam não negativas;
1. Denominador x + 1
Como \(x+1\neq0\Rightarrow x\neq-1\).
2. Denominador \(\sqrt{x+4}\)
• A raiz quadrada exige \(x+4\ge0\Rightarrow x\ge-4\).
• Além disso, como está no denominador, não pode ser zero: \(\sqrt{x+4}\neq0\Rightarrow x+4\neq0\Rightarrow x\neq-4\).
Juntando:
\[x>-4\quad\text{e}\quad x\neq-1.\]
Logo, o domínio é \(D=\{x\in\mathbb R\mid x>-4 \text{ e } x\neq-1\}\).
Alternativa correta: D
Dicas
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Identifique primeiro onde cada denominador pode zerar.
Para a raiz quadrada, lembre-se de duas condições: radicando ≥ 0 e denominador ≠ 0.
Interseccione todas as restrições encontradas.
Erros Comuns
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Esquecer que a raiz no denominador não pode ser zero (x = -4).
Excluir x = 1 achando que zera algo.
Limitar x apenas a x ≥ -4, esquecendo de retirar x = -1.
Revisão
- Domínio: conjunto de todos os valores reais de x para os quais a expressão da função é definida.
- Denominador: não pode ser zero.
- Radicais de índice par: o radicando deve ser não negativo; se a raiz estiver no denominador, ela também não pode ser zero.
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