UECE 2022

Se 𝑖 é o número complexo cujo quadrado é igual \(a-1\) , e é o número irracional que é a base do logaritmo natural, e 𝛼 é um número real, podemos definir 𝑒^𝑖α como sendo igual a cos𝛼 + 𝑖 sen𝛼. Em particular, se 𝛼 = π, segue que \(e^{^{i\pi}}+1=0.\) Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das mais belas expressões matemáticas envolvendo os números e, \(1,\pi\ e\ 0\) (zero).

Se 𝑧 é um número complexo não nulo, 𝑟 é o módulo de 𝑧 e 𝛼 é o argumento principal de 𝑧, então, podemos facilmente verificar que 𝑧 = 𝑟𝑒^𝑖α Ao apresentarmos o número complexo \(z=-1-\sqrt{3}i,\) nesta forma, teremos