Secretaria de Educação e Esportes de Pernambuco 2022
No circuito a seguir, a bateria tem força eletromotriz de 27 V e resistência interna r = 1 Ω; os resistores têm resistências R1 = 4 Ω, R2 = 8 Ω, R3 = 16 Ω, R4 = 8 Ω e R5 = 2 Ω.
Tendo como referência as informações e a representação precedentes, julgue os próximos itens.
Se a resistência interna da bateria fosse nula, a corrente sobre o resistor R5 mudaria de valor.
Certo
Errado
Resolução
Para saber se a corrente que atravessa o resistor \(R_5\) depende ou não da resistência interna \(r\) da bateria, basta reconhecer que o circuito é uma ponte de Wheatstone.
1. Identificação da ponte
No esquema, há dois ramos verticais ligados aos nós a (topo) e b (referência):
- Ramo esquerdo: \(R_1 = 4\,\Omega\) (parte superior) em série com \(R_4 = 8\,\Omega\) (parte inferior).
- Ramo direito: \(R_2 = 8\,\Omega\) (parte superior) em série com \(R_3 = 16\,\Omega\) (parte inferior).
Os pontos médios desses ramos (nós \(v_1\) e \(v_2\)) são unidos pelo resistor \(R_5\). Essa é exatamente a configuração de uma ponte de Wheatstone.
2. Condição de equilíbrio da ponte
Em uma ponte de Wheatstone, a corrente através do resistor de ligação (\(R_5\)) é nula quando a razão de resistências do ramo esquerdo é igual à razão do ramo direito:
\[ \frac{R_1}{R_4}=\frac{R_2}{R_3}. \]Verificando:
\[ \frac{R_1}{R_4}=\frac{4}{8}=0{,}5\quad\text{e}\quad\frac{R_2}{R_3}=\frac{8}{16}=0{,}5. \]Como as razões são iguais, a ponte está balanceada. Logo, a diferença de potencial entre \(v_1\) e \(v_2\) é zero e a corrente em \(R_5\) é:
\[ I_{R_5}=\frac{V_{v_1v_2}}{R_5}=0. \]3. Influência da resistência interna da bateria
A resistência interna \(r\) localiza-se em série com todo o circuito externo. Se \(r\) mudar de \(1\,\Omega\) para \(0\,\Omega\), a tensão efetiva aplicada à ponte (e, portanto, as correntes nos ramos) aumentará, mas de forma exatamente proporcional em ambos os ramos. Como a condição de equilíbrio depende apenas do quociente das resistências dos ramos, ela não é afetada pelo valor de \(r\).
Dessa forma, mesmo com \(r=0\,\Omega\), continuaremos tendo \(V_{v_1}=V_{v_2}\) e, portanto, \(I_{R_5}=0\).
4. Julgamento do item
O enunciado afirma que, caso a resistência interna fosse nula, a corrente em \(R_5\) mudaria de valor. Como demonstrado, a corrente permaneceria nula, logo o item está ERRADO.
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave
- Ponte de Wheatstone: rede com quatro resistores formando um losango e um quinto resistor (ou galvanômetro) ligando os nós médios. Quando \(R_1/R_4=R_2/R_3\), diz-se que a ponte está balanceada e não há corrente pelo resistor central.
- Resistência interna da fonte: comporta-se como um resistor em série com a força eletromotriz. Ela reduz a tensão disponível no circuito externo, mas não altera proporções de tensão entre ramos paralelos.
- Lei de Ohm e proporção de tensões: em um mesmo ramo em série, as quedas de tensão são proporcionais aos valores dos resistores.
