Polícia Militar do Espírito Santo 2022
Se A é uma matriz de ordem 2x3, B tem ordem 2x2 e C tem ordem 3x2, é correto afirmar que existem os determinantes de
BA e AB.
BC e CB.
ABC ou BCA.
CBA ou BA.
(A e B) ou C.
Resolução
Para determinar se é possível calcular o determinante de um produto de matrizes, é necessário primeiro entender o conceito de multiplicação de matrizes. A multiplicação só é possível quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz. Além disso, apenas matrizes quadradas (mesmo número de linhas e colunas) possuem determinante.
Com base nisso, o produto CBA é possível, pois C (3x2) pode ser multiplicada por B (2x2), resultando em uma matriz 3x2, que depois pode ser multiplicada por A (2x3), resultando em uma matriz 3x3, que é quadrada e tem determinante. O mesmo vale para BA, já que B (2x2) pode ser multiplicada por A (2x3), resultando em uma matriz 2x3, que não é quadrada, mas o determinante de B pode ser calculado pois é uma matriz 2x2.
Dicas
Lembre-se de que o determinante só pode ser calculado para matrizes quadradas.
Verifique se o produto das matrizes é possível seguindo a regra do número de colunas e linhas.
Considere a ordem das matrizes resultantes após a multiplicação para determinar se elas são quadradas.
Erros Comuns
Esquecer que apenas matrizes quadradas têm determinante.
Ignorar a regra de multiplicação de matrizes que exige compatibilidade de dimensões.
Confundir os conceitos de determinante de uma matriz e o produto de matrizes.
Multiplicação de Matrizes: Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. O resultado será uma nova matriz cuja ordem é dada pelo número de linhas da primeira e pelo número de colunas da segunda matriz.
Determinante: O determinante é uma propriedade numérica que só pode ser calculada para matrizes quadradas.
