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Prefeitura de Seara 2022
Se 10 jogadores estão inscritos para um torneio de tênis, como são necessários 2 jogadores em cada partida, de quantas maneiras diferentes os organizadores poderão formar a dupla do primeiro jogo?
a
De 32 maneiras diferentes.
b
De 80 maneiras diferentes.
c
De 18 maneiras diferentes.
d
De 45 maneiras diferentes.
e
De 17 maneiras diferentes.
Ver resposta
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Resposta
D
Resolução
Para formar a dupla do primeiro jogo basta escolher 2 jogadores dentre os 10 inscritos. Como a ordem dos escolhidos não importa (jogador A + jogador B é a mesma dupla que jogador B + jogador A), usamos a combinação:
\[
\binom{10}{2}=\frac{10!}{2!\,8!}=\frac{10\times 9}{2}=45.
\]
Logo, existem 45 maneiras distintas de formar a primeira dupla.
Dicas
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Você só precisa escolher 2 jogadores entre 10.
A ordem dos dois escolhidos não altera a dupla.
Use a fórmula da combinação \(\binom{n}{p}\).
Erros Comuns
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Multiplicar 10×9=90 e esquecer de dividir por 2.
Usar permutação ou arranjo (considerar ordem) em vez de combinação.
Tentar formar todas as partidas possíveis em vez da primeira dupla apenas.
Revisão
1. Combinação simples: \(\binom{n}{p}\) conta quantos subconjuntos de tamanho \(p\) podem ser escolhidos de um conjunto com \(n\) elementos, quando a ordem não é relevante.
2. Fórmula: \(\binom{n}{p}=\dfrac{n!}{p!\,(n-p)!}\).
2. Fórmula: \(\binom{n}{p}=\dfrac{n!}{p!\,(n-p)!}\).
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