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IFSudMinas 2014/1
Sabe-se que sen 80° = 0,98. O valor de (cos 10°)2 é, portanto, :
a
0,86
b
0,88
c
0,94
d
0,96
e
0,98
Ver resposta
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Resposta
D
Resolução
Queremos determinar \((\cos 10^\circ)^2\). A questão fornece sen 80° = 0,98.
1. Relacionando sen e cos
Usamos a relação cofangular:
\[\sin(\theta)=\cos(90^\circ-\theta).\]
Logo, \(\sin 80^\circ = \cos(90^\circ-80^\circ)=\cos 10^\circ\).
Assim,
\[\cos 10^\circ = \sin 80^\circ = 0{,}98.\]
2. Elevando ao quadrado
\[(\cos 10^\circ)^2 = (0{,}98)^2.\]
Efetuando o produto:
\[0{,}98^2=(1-0{,}02)^2=1-2\cdot0{,}02+0{,}02^2=1-0{,}04+0{,}0004=0{,}9604.\]
Arredondando para duas casas decimais, obtemos 0,96.
Resposta
Alternativa D.
Dicas
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Lembre-se que sen 80° e cos 10° são iguais.
Depois de obter cos 10°, não esqueça de elevar ao quadrado.
Calcule (0,98)² usando (1−0,02)² para facilitar.
Erros Comuns
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Esquecer a relação sen 80° = cos 10° e usar diretamente 0,98² com ângulos trocados.
Confundir cos 10° com (cos 10°)², escolhendo 0,98.
Arredondar incorretamente durante a potenciação decimal.
Revisão
- Funções coangulares: \(\sin\theta=\cos(90^\circ-\theta)\) e \(\cos\theta=\sin(90^\circ-\theta)\).
- Potenciação decimal: Para \((1-a)^2\), usa-se \(1-2a+a^2\).
- Arredondamento: Ajustar o resultado conforme o número de casas decimais exigido.
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