UECE 1ª Fase 2022
Sabe-se que, no sistema solar, os planetas giram em torno do Sol e que a órbita de cada um deles é uma elipse tendo o Sol como um dos focos. O planeta (ou planetoide) Plutão é o mais distante do Sol. No entanto, esta distância não é constante, pois sua órbita é uma elipse. A excentricidade de uma elipse é definida como a divisão do comprimento da distância focal (2𝑐), pelo comprimento do eixo maior (2𝑎) da elipse 2𝑐/2𝑎 = 𝑐/𝑎 . Quanto maior a excentricidade, mais alongada é a elipse.
Sabendo que a maior distância de Plutão ao Sol é aproximadamente 7 u.a. e a menor é aproximadamente 4 u.a., é correto dizer que a medida da excentricidade da órbita de Plutão é aproximadamente
0,273.
0,258.
0,260.
0,232.
Resolução
Para uma órbita elíptica com o Sol em um dos focos valem as relações:
- Periélio (menor distância): \(r_{\min}=a(1-e)\)
- Afelio (maior distância): \(r_{\max}=a(1+e)\)
onde
- \(a\) é o semieixo maior;
- \(e\) é a excentricidade (\(0\le e<1\)).
Dados do problema:
\(r_{\max}=7\,\text{u.a.}\) e \(r_{\min}=4\,\text{u.a.}\)
1 — Determinar \(a\)
Somando as duas expressões:
\[r_{\max}+r_{\min}=a\bigl[(1+e)+(1-e)\bigr]=2a\]
\[7+4=2a\implies a=\frac{11}{2}=5,5\,\text{u.a.}\]
2 — Determinar \(e\)
Subtraindo as duas expressões:
\[r_{\max}-r_{\min}=a\bigl[(1+e)-(1-e)\bigr]=2ae\]
\[7-4=2ae\implies e=\frac{3}{2\cdot5,5}=\frac{3}{11}\approx0,2727\]
Arredondando para três casas decimais: \(e\approx0,273\).
Portanto, a excentricidade aproximada da órbita de Plutão é 0,273.
Resposta: A
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave
- Elipse: curva plana definida como o conjunto de pontos cuja soma das distâncias a dois focos é constante.
- Semieixo maior (\(a\)): metade do maior diâmetro da elipse.
- Excentricidade (\(e\)): medida de quão “achatada” é a elipse: \(e=c/a\), onde \(c\) é a distância do centro a um foco; 0 indica circunferência, valores próximos de 1 indicam elipse muito alongada.
- Distâncias extremas de um corpo orbital:
- Periélio: \(r_{\min}=a(1-e)\)
- Afelio: \(r_{\max}=a(1+e)\)
