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Prefeitura de Aquiraz 2017
Sabe-se que “A” dividido por “B” dá como quociente 4 e o resto 18. Se o dobro de “A” é igual ao quíntuplo de “B” acrescido de 123, a diferença entre A e B é
a
99.
b
102.
c
105.
d
112.
e
115.
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Resposta
C
Resolução
Sejam \(A\) e \(B\) números inteiros.
- Divisão com resto: “\(A\) dividido por \(B\) dá quociente 4 e resto 18”: \[ A = 4\,B + 18. \tag{1} \]
- Relação entre o dobro de \(A\) e quíntuplo de \(B\): \[ 2A = 5B + 123. \tag{2} \]
Substituímos \((1)\) em \((2)\):
\[ 2(4B + 18) = 5B + 123 \Rightarrow 8B + 36 = 5B + 123. \]Isolando \(B\):
\[ 8B - 5B = 123 - 36 \Rightarrow 3B = 87 \Rightarrow B = 29. \]Voltando a \(A\):
\[ A = 4(29) + 18 = 116 + 18 = 134. \]A diferença entre \(A\) e \(B\):
\[ A - B = 134 - 29 = 105. \]Logo, a alternativa correta é C) 105.
Dicas
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Transforme a frase da divisão em forma algébrica A = 4B + 18.
Substitua essa expressão de A na outra equação que envolve 2A.
Depois de achar B, volte e calcule A para finalmente achar A − B.
Erros Comuns
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Esquecer que o resto deve ser menor que o divisor e montar A = 4B – 18.
Trocar os coeficientes: escrever 2B = 5A + 123.
Esquecer de multiplicar o resto por 2 ao substituir 2A.
Resolver as contas mentalmente e errar subtrações simples.
Revisão
- Divisão com resto: para inteiros, \(A = q\,B + r\), onde \(q\) é o quociente e \(r\) o resto (\(0 \le r < B\)).
- Substituição algébrica: usar uma equação para substituir variáveis em outra e resolver um sistema.
- Operações básicas: manipulação de igualdades (adição, subtração, multiplicação e divisão).
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