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IFPE 2015
Sabe-se que a distância real, em linha reta, de Recife para Vitória de Santo Antão é igual a 45 quilômetros. Um estudante do IFPE, ao analisar um mapa, constatou com sua régua que a distância entre essas duas cidades era de 5 centímetros.
De acordo com o texto, o mapa observado pelo estudante está na escala de:
a
1: 4500000
b
1: 900000
c
1: 9000000
d
1: 90000
e
1: 450000
Ver resposta
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Resposta
B
Resolução
Passo 1 – Converter a distância real para centímetros
\(45\,\text{km} = 45 \times 1000\,\text{m} = 45\,000\,\text{m}\).
Como \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\), então:
\[45\,000\,\text{m} \times 100 = 4\,500\,000\,\text{cm}.\]
Passo 2 – Montar a razão da escala
Distância no mapa = \(5\,\text{cm}\).
Distância real = \(4\,500\,000\,\text{cm}\).
Escala (mapa : real):
\[5\,\text{cm} : 4\,500\,000\,\text{cm}.\]
Passo 3 – Reduzir a razão a 1
Dividindo os dois termos por 5:
\[\frac{5}{5} : \frac{4\,500\,000}{5} = 1 : 900\,000.\]
Conclusão
A escala do mapa é 1 : 900 000, correspondente à alternativa B.
Dicas
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Converta 45 km para centímetros.
Monte a proporção 5 cm : (distância real em cm).
Divida os dois termos por 5 para obter 1 no antecedente.
Erros Comuns
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Converter quilômetros para metros mas esquecer de passar a centímetros.
Não colocar ambos os termos da razão na mesma unidade.
Esquecer de simplificar a razão até o antecedente ser 1.
Adicionar ou remover zeros na hora da divisão, produzindo escalas como 1:90 000 ou 1:9 000 000.
Revisão
- Escala Cartográfica: razão que compara a medida no mapa com a distância real, mantendo a mesma unidade em ambos os termos.
- Conversão de Unidades: \(1\,\text{km} = 1\,000\,\text{m}\) e \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Assim, \(1\,\text{km} = 100\,000\,\text{cm}\).
- Simplificação de Razões: divide-se ambos os termos pelo mesmo número para obter \(1\) no antecedente.
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