Análise da Questão:
A questão pede para calcular os módulos das taxas de variação da velocidade (ou seja, as acelerações escalares médias) do veículo A, conduzido pelo motorista imprudente, em dois intervalos de tempo específicos, utilizando o gráfico de velocidade (v) em função do tempo (t) fornecido.
Identificando o Veículo A:
O enunciado descreve o motorista A como imprudente. No gráfico, a linha A mostra um veículo que acelera bruscamente (de 10 m/s para 30 m/s) ao avistar o sinal amarelo e depois freia intensamente (de 30 m/s para 0 m/s). A linha B mostra um veículo que freia mais suavemente. Portanto, a linha identificada com "A" representa o motorista imprudente.
Cálculo da Aceleração no Intervalo I (10 s a 20 s):
A taxa de variação da velocidade é a aceleração (a), que em um gráfico v-t é dada pela inclinação da reta no intervalo considerado. A fórmula é:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} \]
Para o carro A, no intervalo de \( t_i = 10 \, \text{s} \) a \( t_f = 20 \, \text{s} \):
- Velocidade inicial (em t = 10 s): \( v_i = 10 \, \text{m/s} \) (lido do gráfico)
- Velocidade final (em t = 20 s): \( v_f = 30 \, \text{m/s} \) (lido do gráfico)
- Intervalo de tempo: \( \Delta t = 20 \, \text{s} - 10 \, \text{s} = 10 \, \text{s} \)
Calculando a aceleração (\(a_I\)):
\[ a_I = \frac{30 \, \text{m/s} - 10 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}} = \frac{20 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}} = 2,0 \, \text{m/s}^2 \]
O módulo da aceleração é \( |a_I| = 2,0 \, \text{m/s}^2 \).
Cálculo da Aceleração no Intervalo II (30 s a 40 s):
Para o carro A, no intervalo de \( t_i = 30 \, \text{s} \) a \( t_f = 40 \, \text{s} \):
- Velocidade inicial (em t = 30 s): \( v_i = 30 \, \text{m/s} \) (lido do gráfico)
- Velocidade final (em t = 40 s): \( v_f = 0 \, \text{m/s} \) (lido do gráfico)
- Intervalo de tempo: \( \Delta t = 40 \, \text{s} - 30 \, \text{s} = 10 \, \text{s} \)
Calculando a aceleração (\(a_{II}\)):
\[ a_{II} = \frac{0 \, \text{m/s} - 30 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}} = \frac{-30 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}} = -3,0 \, \text{m/s}^2 \]
A aceleração é negativa, indicando uma desaceleração (frenagem). A questão pede o módulo da taxa de variação da velocidade:
\[ |a_{II}| = |-3,0 \, \text{m/s}^2| = 3,0 \, \text{m/s}^2 \]
Conclusão:
Os módulos das taxas de variação da velocidade do veículo A nos intervalos (I) e (II) são, respectivamente, 2,0 m/s² e 3,0 m/s².
