UPF Prova de verão 2012
Reescrevendo os dados da tabela em forma de matriz, temos:
Considerando que aij, com 
, são os
elementos da matriz A, então 
rad vale:
-1
0
1
Resolução
Passo 1 – Identificar os elementos da matriz
A matriz apresentada é
\[ A=\begin{bmatrix} 11,75 & 24,5 & 6,7\\ 2,4 & 12 & 1,2\\ 3,06 & 14,6 & 1,44 \end{bmatrix} \]
Logo:
- \(a_{21}=2,4\)
- \(a_{22}=12\)
- \(a_{33}=1,44\)
Passo 2 – Montar a expressão
A questão pede o valor, em radianos, de
\[ \left(\dfrac{a_{22}-a_{21}}{a_{33}}\,\pi\right)\text{ rad} \]
Passo 3 – Calcular a fração
Diferença no numerador:
\(a_{22}-a_{21}=12-2,4=9,6\)
Dividindo pelo denominador:
\(\dfrac{9,6}{1,44}=\dfrac{48/5}{36/25}=\dfrac{48\cdot25}{5\cdot36}=\dfrac{1200}{180}=\dfrac{20}{3}\)
Passo 4 – Multiplicar por \(\pi\)
\[\left(\dfrac{20}{3}\right)\pi=\dfrac{20\pi}{3}\text{ rad}\]
Passo 5 – Reduzir o ângulo ao intervalo \(0\le\theta<2\pi\)
Como \(\dfrac{20\pi}{3}=6\pi+\dfrac{2\pi}{3}\), subtrai-se \(2\pi\) três vezes:
\(\dfrac{20\pi}{3}-3\cdot2\pi=\dfrac{20\pi}{3}-\dfrac{18\pi}{3}=\dfrac{2\pi}{3}\)
Portanto, o valor solicitado é
\[\boxed{\dfrac{2\pi}{3}\text{ rad}}\]
Conferindo as alternativas, essa resposta corresponde à alternativa A.
Dicas
Erros Comuns
- Elementos de matriz: \(a_{ij}\) indica o elemento da linha i e coluna j.
- Operações com frações: dividir decimais pode ser facilitado convertendo-os em frações.
- Ângulos em radianos: ao multiplicar um número por \(\pi\), obtém-se um ângulo em radianos; pode ser útil reduzi-lo ao intervalo \([0,2\pi)\).
