UFSC 2016
Quer subir de elevador até o espaço? Apesar de esta ideia já ter surgido há mais de 100 anos, um avanço em nanotecnologia pode significar que iremos de elevador até o espaço com um cabo feito de diamante ou de carbono. A empresa japonesa de construção Obayashi investiga a viabilidade de um elevador espacial, visando a uma estação espacial ligada ao equador por um cabo de 96000 quilômetros feito de nanotecnologia de carbono, conforme a figura abaixo. A estação espacial orbitaria a Terra numa posição geoestacionária e carros robóticos com motores magnéticos levariam sete dias para alcançar a estação espacial, transportando carga e pessoas até o espaço por uma fração dos custos atuais.
Considerando que, fisicamente, seja possível a implementação desse elevador espacial, é CORRETO afirmar que:
01. a estação espacial japonesa deve possuir movimento circular ao redor da Terra com velocidade linear igual à velocidade linear de rotação da superfície da Terra.
02. as pessoas que visitarem a estação espacial poderão flutuar no seu interior porque lá não haverá atração gravitacional.
04. a velocidade angular da estação espacial deve ser igual à velocidade angular de rotação da Terra.
08. um carro robótico terá, no trajeto da Terra até a estação espacial, vetor velocidade constante.
16. o período do movimento da estação espacial ao redor da Terra deve ser igual ao período de rotação diária da Terra.
32. a força de atração gravitacional da Terra será a força centrífuga, responsável por manter a estação espacial em órbita.
64. o valor da aceleração da gravidade (g) na posição da estação espacial terá um módulo menor que seu valor na superfície da Terra.
84
20
68
28
112
Resolução
Para que um satélite (ou uma estação espacial) permaneça geoestacionário, ele deve:
- girar no mesmo sentido da rotação terrestre;
- estar sobre o plano do Equador;
- ter mesma velocidade angular da Terra (\(\omega\_{sat}=\omega\_{Terra}\));
- consequentemente, ter período igual a 1 dia sideral (aprox. 23 h 56 min).
Com \(\omega\) igual, a velocidade linear do satélite é maior que a da superfície porque o raio orbital (≈ 42 000 km) é muito maior que o raio terrestre (≈ 6 400 km).
Análise das afirmações
01. Falsa – a velocidade linear do satélite (≈ 3 km/s) não é a mesma da superfície (≈ 0,46 km/s).
02. Falsa – há gravidade; a ausência de peso ocorre por queda livre.
04. Verdadeira – mesma velocidade angular da Terra.
08. Falsa – o carro acelera e freia; seu vetor velocidade não é constante.
16. Verdadeira – período orbital igual ao de rotação terrestre.
32. Falsa – a força que mantém a órbita é a gravidade (centrípeta), não força centrífuga.
64. Verdadeira – \(g\) diminui com a distância: \(g\propto 1/r^{2}\).
Somando as verdadeiras: 4 + 16 + 64 = 84.
Logo, a alternativa correta é A (84).
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave
- Órbita geoestacionária: órbita circular sobre o Equador com período de 1 dia sideral e \(\omega\) igual à da Terra.
- Velocidade angular vs. linear: \(v=\omega r\). Se \(\omega\) é o mesmo, quanto maior o raio, maior a velocidade linear.
- Gravidade em grande altitude: diminui com \(1/r^{2}\), mas nunca zera.
- Ausência de peso (imponderabilidade): ocorre quando o objeto está em queda livre, apesar da gravidade atuar.
- Força centrípeta: em órbita é fornecida pela atração gravitacional; a “centrífuga” é apenas aparente em referencial não inercial.
