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Unisinos Inverno 2017
Quantos são os números formados por dois algarismos em que ambos são ímpares e diferentes?
a
30
b
25
c
24
d
20
e
15
Ver resposta
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Resposta
D
Tempo médio
2 min
Resolução
Para formar um número de dois algarismos precisamos escolher:
1. O algarismo das dezenas (o primeiro): deve ser ímpar. Os algarismos ímpares disponíveis são 1, 3, 5, 7 e 9 → 5 possibilidades.
2. O algarismo das unidades (o segundo): também deve ser ímpar, mas diferente do escolhido para as dezenas. Restam então 4 possibilidades.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de números é
\[5 \times 4 = 20.\]
Logo, existem 20 números de dois algarismos cujos algarismos são ímpares e diferentes.
1. O algarismo das dezenas (o primeiro): deve ser ímpar. Os algarismos ímpares disponíveis são 1, 3, 5, 7 e 9 → 5 possibilidades.
2. O algarismo das unidades (o segundo): também deve ser ímpar, mas diferente do escolhido para as dezenas. Restam então 4 possibilidades.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de números é
\[5 \times 4 = 20.\]
Logo, existem 20 números de dois algarismos cujos algarismos são ímpares e diferentes.
Dicas
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Liste os algarismos ímpares disponíveis.
Escolha primeiro a dezena; quantas possibilidades existem?
Depois escolha a unidade, lembrando que deve ser diferente da dezena.
Erros Comuns
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Esquecer que os algarismos não podem repetir.
Incluir o zero como algarismo ímpar.
Confundir combinação (sem ordem) com arranjo (com ordem).
Revisão
Algarismos ímpares: 1, 3, 5, 7, 9.
Número de dois algarismos: tem uma dezena (não pode ser 0) e uma unidade.
Princípio Fundamental da Contagem: se uma escolha pode ser feita de m maneiras e outra, independentemente, de n maneiras, então o par de escolhas pode ser feito de \(m\times n\) maneiras.
Restrição de repetição: se os algarismos devem ser diferentes, subtrai-se 1 possibilidade na segunda escolha.
Número de dois algarismos: tem uma dezena (não pode ser 0) e uma unidade.
Princípio Fundamental da Contagem: se uma escolha pode ser feita de m maneiras e outra, independentemente, de n maneiras, então o par de escolhas pode ser feito de \(m\times n\) maneiras.
Restrição de repetição: se os algarismos devem ser diferentes, subtrai-se 1 possibilidade na segunda escolha.
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