FAMECA 2015
Quando um objeto é pendurado em uma mola helicoidal presa em um travessão horizontal, o equilíbrio se dá no ponto M (figura 1). O objeto é então deslocado até o ponto I (figura 2), de onde é abandonado a partir do repouso, passando a oscilar entre os pontos I e S (figura 3).
Considerando que nesse processo a energia mecânica se conserva, os valores máximos das energias cinética, potencial gravitacional e potencial elástica ocorrem, respectivamente, nos pontos
I, M e S.
S, M e I.
M, S e I.
M, I e S.
I, S e M.
Resolução
Para resolver o problema, vamos analisar separadamente as três formas de energia que compõem a energia mecânica no sistema massa–mola em movimento vertical:
- Energia Cinética (Ec): depende da velocidade da massa: \(E_c=\frac{1}{2}mv^2\). É máxima quando o módulo da velocidade é máximo.
- Energia Potencial Gravitacional (Eg): depende da altura: \(E_g = mgh\). Quanto mais alto o corpo, maior Eg.
- Energia Potencial Elástica (Ee): depende da deformação da mola: \(E_e = \frac{1}{2}k\Delta x^{2}\). Quanto maior a deformação (compressão ou alongamento), maior Ee.
1. Identificando cada ponto
Na situação descrita:
- M: posição de equilíbrio estático da mola.
- I: ponto mais baixo atingido (maior alongamento).
- S: ponto mais alto atingido (maior compressão).
2. Energia cinética máxima
No movimento harmônico simples, a velocidade (e portanto a energia cinética) é máxima ao passar pelo equilíbrio. Logo:
Ec,max → ponto M
3. Energia potencial gravitacional máxima
A energia gravitacional depende apenas da altura. O ponto mais alto do movimento é S, portanto:
Eg,max → ponto S
4. Energia potencial elástica máxima
A mola está mais deformada no extremo inferior (maior alongamento) – ponto I. Assim:
Ee,max → ponto I
5. Conclusão
Os valores máximos de Ec, Eg e Ee ocorrem, respectivamente, em
M S I
Isso corresponde à alternativa C.
Dicas
Erros Comuns
- Movimento harmônico simples (MHS): Em um sistema massa–mola ideal, a partícula oscila em torno do ponto de equilíbrio com velocidade máxima nesse ponto e nula nos extremos.
- Conservação da energia: Sem forças dissipativas, \(E_c + E_g + E_e = \text{constante}\). A forma de energia “migra” entre cinética e potenciais.
- Ponto de equilíbrio: Força elástica compensa o peso (\(k\Delta x = mg\)).
