FUVEST 1999

Num tubo semiaberto (fechado em uma extremidade e aberto na outra) a onda estacionária de deslocamento do ar apresenta:

• Nó de deslocamento na extremidade fechada (o ar não pode se mover ali);
• Ventre (antinode) de deslocamento na extremidade aberta; o ar vibra com amplitude máxima.

Entre nó e ventre a distância é \(\frac{\lambda}{4}\). Assim, o comprimento do tubo deve obedecer

\[L=(2n+1)\frac{\lambda}{4}\qquad(n=0,1,2,\dots)\]

1. Cálculo do comprimento de onda

Dados:

\[v=340\,\text{m/s},\qquad f=1{.}700\,\text{Hz}\]

\[\lambda = \frac{v}{f}=\frac{340}{1\,700}=0{,}20\,\text{m}=20\,\text{cm}\]

2. Quantos quartos de onda cabem no tubo?

\[\frac{\lambda}{4}=\frac{20\,\text{cm}}{4}=5\,\text{cm}\]

O comprimento do tubo é \(L=25\,\text{cm}\). Logo:

\[\frac{L}{\lambda/4}=\frac{25}{5}=5=(2n+1)\]

Daí:

\[2n+1=5\;\Rightarrow\;n=2\]

3. Desenho da onda

Há, portanto, 5 segmentos de \(\tfrac{\lambda}{4}\) dentro do tubo:

1. Nó no fundo fechado (0 cm);
2. Ventre em 5 cm;
3. Nó em 10 cm;
4. Ventre em 15 cm;
5. Nó em 20 cm;
6. Ventre na boca aberta (25 cm).

O diagrama que exibe exatamente essa sequência (nó-ventre-nó-ventre-nó-ventre) é o da alternativa E.