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Secretaria de Estado de Educaçãode Goiás 2022
Qual é a curva obtida pela interseção de um plano com uma superfície de um cone e que forma, com o eixo desse cone, um ângulo α, com α = β , em que 0º < α < 90º, e β é o ângulo entre qualquer geratriz do cone e seu eixo?
a
Semicircunferência
b
Ramo de hipérbole
c
Arco de elipse
d
Parábola
e
Senoide
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Resposta
D
Resolução
Chamamos de seções cônicas as curvas formadas pela interseção de um plano com um cone circular reto duplo. A classificação depende do ângulo \(\alpha\) que o plano faz com o eixo do cone em comparação com o ângulo \(\beta\) entre a geratriz e o eixo:
- \(\alpha < \beta\): o plano é “mais inclinado” que a geratriz ⇒ interseção fechada ⇒ elipse.
- \(\alpha = \beta\): o plano é paralelo a uma geratriz ⇒ interseção de abertura infinita, porém sem seccionar a segunda folha ⇒ parábola.
- \(\alpha > \beta\): o plano corta as duas folhas ⇒ hipérbole.
No enunciado temos justamente \(\alpha = \beta\). Logo a curva resultante é uma parábola.
Portanto, a alternativa correta é D – Parábola.
Dicas
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Revise os tipos de seções cônicas e o critério de comparação entre α e β.
Para α igual ao ângulo da geratriz, o plano fica paralelo a ela.
Quando o plano é paralelo a uma geratriz, qual cônica resulta?
Erros Comuns
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Confundir a condição α<β (elipse) com α=β e marcar elipse.
Acreditar que o corte produz hipérbole por pensar que o plano atravessa as duas folhas.
Associar erroneamente “arco” ou “ramo” a parábola, levando a escolher as alternativas B ou C.
Revisão
Conceitos-chave
- Cone circular reto: sólido gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.
- Geratriz: segmento que une o vértice à circunferência da base; todas têm o mesmo comprimento.
- Seções cônicas: elipse, parábola e hipérbole, além da circunferência (caso particular da elipse).
- Ângulo \(\beta\): entre geratriz e eixo do cone (fixo para um cone dado).
- Ângulo \(\alpha\): entre o plano secante e o eixo do cone.
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