ENEM 2016 segunda aplicação

Análise Detalhada da Questão

A questão pede para identificar qual dos cinco mosaicos apresentados satisfaz TODAS as seguintes condições:

1. O formato geral do mosaico é um triângulo retângulo.
2. O mosaico é composto por exatamente três peças.
3. Duas das peças são triângulos retângulos congruentes (mesma forma e tamanho).
4. A terceira peça é um triângulo isósceles (possui dois lados iguais e, consequentemente, dois ângulos iguais).

Vamos analisar cada mosaico com base nessas condições:

Mosaico 1:

• Formato geral: É um triângulo retângulo (ângulos 30°, 60°, 90° nos vértices externos). Condição 1 atendida.
• Número de peças: Três peças (quadriculada, cinza, branca). Condição 2 atendida.
• Tipos de peças:
  • Peça quadriculada: Triângulo retângulo (ângulos 30°, 60°, 90°).
  • Peça cinza: Triângulo retângulo (ângulos 30°, 60°, 90°).
  • Peça branca: Triângulo isósceles (deduzindo os ângulos como 30°, 30°, 120°). Condição 4 atendida.
• Congruência dos triângulos retângulos: As peças quadriculada e cinza são triângulos retângulos com os mesmos ângulos (30°, 60°, 90°), o que significa que são semelhantes. Para serem congruentes, seus lados correspondentes devem ser iguais. Observe a hipotenusa comum (lado que separa a peça branca das outras duas). Na peça quadriculada, essa hipotenusa é oposta ao ângulo de 60°. Na peça cinza, essa hipotenusa é oposta ao ângulo de 30°. Como a hipotenusa é a mesma, mas oposta a ângulos diferentes nos dois triângulos retângulos, eles não podem ser congruentes. Condição 3 NÃO atendida.

Mosaico 2:

• Formato geral: É um triângulo retângulo. Os ângulos externos são 60° (esquerda), 30° (direita) e 90° (topo, 180° - 60° - 30° = 90°). Condição 1 atendida.
• Número de peças: Três peças (branca, cinza, quadriculada). Condição 2 atendida.
• Tipos de peças:
  • Peça branca (esquerda): Triângulo retângulo (ângulos 30°, 60°, 90°).
  • Peça cinza (meio): Triângulo retângulo (ângulos 30°, 60°, 90°).
  • Peça quadriculada (direita): Triângulo isósceles (ângulos 30°, 30°, 120°). Condição 4 atendida.
• Congruência dos triângulos retângulos: As peças branca e cinza são triângulos retângulos com os mesmos ângulos (30°, 60°, 90°). Elas compartilham um cateto (a linha vertical). Na peça branca, este cateto é oposto ao ângulo de 60°. Na peça cinza, este cateto também é oposto ao ângulo de 60°. Como eles compartilham um cateto correspondente e têm ângulos iguais, eles são congruentes (pelo critério ALA - Ângulo-Lado-Ângulo, considerando o ângulo reto, o cateto compartilhado e o ângulo de 30° no topo). Condição 3 atendida.

Como o Mosaico 2 atende a todas as condições, ele é a resposta correta.

Mosaico 3:

• Formato geral: É um triângulo retângulo (ângulos 44°, 46°, 90°). Condição 1 atendida.
• Número de peças: Três peças. Condição 2 atendida.
• Tipos de peças:
  • Peça quadriculada: Triângulo retângulo (46°, 44°, 90°).
  • Peça cinza: Triângulo retângulo (22°, 68°, 90°).
  • Peça branca: Triângulo escaleno (ângulos 22°, 44°, 114°).
• Congruência e Isósceles: Os dois triângulos retângulos (quadriculado e cinza) não são congruentes pois têm ângulos diferentes. A terceira peça (branca) não é isósceles. Condições 3 e 4 NÃO atendidas.

Mosaico 4:

• Formato geral: A soma dos ângulos externos indicados (50°, 25°, e o ângulo reto do triângulo branco que está no vértice) não forma um triângulo padrão (50+25+90=165, não 180), ou a interpretação dos ângulos é complexa. Parece não ser um triângulo retângulo. Condição 1 NÃO atendida.
• Tipos de peças:
  • Peça quadriculada: Triângulo isósceles (50°, 50°, 80°).
  • Peça branca: Triângulo retângulo (25°, 65°, 90°).
  • Peça cinza: Triângulo retângulo (25°, 65°, 90°).
• Congruência e Isósceles: As peças branca e cinza são triângulos retângulos congruentes (mesmos ângulos e compartilham um lado correspondente - o cateto oposto ao ângulo de 25°). A peça quadriculada é isósceles. As condições 3 e 4 sobre as peças seriam atendidas, mas a condição 1 sobre o formato geral falha.

Mosaico 5:

• Formato geral: É um triângulo isósceles (ângulos 30°, 30°, 120°). Não é um triângulo retângulo. Condição 1 NÃO atendida.

Conclusão Final:

O único mosaico que satisfaz todas as condições especificadas (formato geral de triângulo retângulo, três peças, sendo duas delas triângulos retângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles) é o Mosaico 2.