ENEM 2016 terceira aplicação
Possivelmente você ja tenha escutado a pergunta: “O que pesa mais, 1 kg de algodão ou 1 kg de chumbo?”. E óbvio que ambos têm a mesma massa, portanto, o mesmo peso. O truque dessa pergunta e a grande diferença de volumes que faz, enganosamente, algumas pessoas pensarem que pesa mais quem tem maior volume, levando-as a responderem que é o algodão. A grande diferença de volumes decorre da diferença de densidade (p) dos materiais, ou seja, a razão entre suas massas e seus respectivos volumes, que pode ser representada pela expressão: \(p = \frac{m}{v}\)
Considere as substâncias A, B, C, D e E representadas no sistema cartesiano (volume x massa) a seguir:
A substância com maior densidade e
A.
B.
C.
D.
E.
Resolução
A questão pede para identificar qual das substâncias A, B, C, D ou E possui a maior densidade, com base no gráfico fornecido que relaciona massa (em gramas) e volume (em cm³).
O texto introdutório define densidade (p) como a razão entre a massa (m) e o volume (v) de uma substância, dada pela fórmula \(p = \frac{m}{v}\).
Para encontrar a substância com maior densidade, precisamos calcular a densidade de cada uma delas utilizando os valores de massa e volume obtidos a partir do gráfico:
- Substância A: Observando o ponto A no gráfico, vemos que a massa é 600 g e o volume é 50 cm³.
\(p_A = \frac{m_A}{v_A} = \frac{600 \, \text{g}}{50 \, \text{cm}^3} = 12 \, \text{g/cm}^3\) - Substância B: O ponto B corresponde a uma massa de 600 g e um volume de 40 cm³.
\(p_B = \frac{m_B}{v_B} = \frac{600 \, \text{g}}{40 \, \text{cm}^3} = 15 \, \text{g/cm}^3\) - Substância C: O ponto C indica uma massa de 200 g e um volume de 10 cm³.
\(p_C = \frac{m_C}{v_C} = \frac{200 \, \text{g}}{10 \, \text{cm}^3} = 20 \, \text{g/cm}^3\) - Substância D: O ponto D representa uma massa de 500 g e um volume de 20 cm³.
\(p_D = \frac{m_D}{v_D} = \frac{500 \, \text{g}}{20 \, \text{cm}^3} = 25 \, \text{g/cm}^3\) - Substância E: O ponto E tem massa de 100 g e volume de 10 cm³.
\(p_E = \frac{m_E}{v_E} = \frac{100 \, \text{g}}{10 \, \text{cm}^3} = 10 \, \text{g/cm}^3\)
Comparando os valores de densidade calculados:
\(p_A = 12 \, \text{g/cm}^3\)
\(p_B = 15 \, \text{g/cm}^3\)
\(p_C = 20 \, \text{g/cm}^3\)
\(p_D = 25 \, \text{g/cm}^3\)
\(p_E = 10 \, \text{g/cm}^3\)
A maior densidade encontrada é a da substância D, com \(25 \, \text{g/cm}^3\).
Portanto, a resposta correta é a alternativa D.
Interpretação Gráfica Alternativa: No gráfico de Massa versus Volume (com massa no eixo y e volume no eixo x), a densidade \(p = m/v\) corresponde à inclinação (coeficiente angular) da reta que liga a origem (0,0) ao ponto que representa a substância. Uma inclinação maior significa uma densidade maior. Visualmente, a reta que liga a origem ao ponto D é a mais inclinada em relação ao eixo do volume (eixo x), indicando a maior densidade.
Dicas
Erros Comuns
Densidade
A densidade (\(p\)) é uma propriedade física da matéria que relaciona a massa (m) de uma substância com o volume (v) que ela ocupa. É definida pela fórmula:
\[ p = \frac{m}{v} \]
A unidade de densidade no Sistema Internacional (SI) é kg/m³, mas unidades como g/cm³ ou g/mL são frequentemente usadas.
Substâncias diferentes geralmente possuem densidades diferentes. Em um gráfico de massa versus volume (massa no eixo y, volume no eixo x), a densidade corresponde à inclinação da linha que representa a substância (ou a linha que conecta a origem ao ponto da substância). Quanto maior a inclinação, maior a densidade.
